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福建省福州市树德学校2022年高二数学理联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.椭圆的两个焦点坐标分别为F1（﹣8，0），F2（8，0），且椭圆上一点到两焦点的距离之和为20，则此椭圆的方程为（）

A．+=1 B．+=1

C．+=1 D．+=1

参考答案：

C

【考点】椭圆的简单性质．

【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】由题意可得：c=8，并且得到椭圆的焦点在x轴上，再根据椭圆的定义得到a=10，进而由a，b，c的关系求出b的值得到椭圆的方程．

【解答】解：∵两个焦点的坐标分别是F1（﹣8，0），F2（8，0），

∴椭圆的焦点在横轴上，并且c=8，

∴由椭圆的定义可得：2a=20，即a=10，

∴由a，b，c的关系解得b=6，

∴椭圆方程是+=1．

故选：C．

【点评】本题主要考查椭圆的标准方程与椭圆的定义，以及考查椭圆的简单性质，此题属于基础题．

2.已知命题p：?x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：?x∈R，x2＞0，则（）

A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题

C．命题p∧（￢q）是真命题 D．命题p∨（￢q）是假命题

参考答案：

C

【考点】全称命题；复合命题的真假．

【分析】先判断出命题p与q的真假，再由复合命题真假性的判断法则，即可得到正确结论．

【解答】解：由于x=10时，x﹣2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，

令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，

依据复合命题真假性的判断法则，

得到命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，￢q是真命题，

进而得到命题p∧（￢q）是真命题，命题p∨（￢q）是真命题．

故答案为C．

【点评】本题考查复合命题的真假，属于基础题．

3.下面命题中，正确命题的个数为?(???)

①命题：“若,则”的逆否命题为:“若,则”;

②命题：的否定是;

③“点M在曲线上”是“点M的坐标为”的必要不充分条件;

A.0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个

参考答案：

D

4.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（??）

A．??B．?C．???D．

参考答案：

A

5.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90，PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC中共有（???）个直角三角形

A.4???????????????B.3??????????C.2?????????????D.1

参考答案：

A

6.已知函数的图像如右图所示，那么（）

A． B．

C． D．

参考答案：

B

7.已知向量a，若向量与垂直，则的值为????????????(???）

A．??????????B．7?????????????C．?????????D．

参考答案：

A

8.已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（）

A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e

参考答案：

B

【考点】导数的乘法与除法法则；导数的加法与减法法则．

【分析】已知函数f（x）的导函数为f′（x），利用求导公式对f（x）进行求导，再把x=1代入，即可求解；

【解答】解：∵函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，（x＞0）

∴f′（x）=2f′（1）+，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，

解得f′（1）=﹣1，

故选B；

【点评】此题主要考查导数的加法与减法的法则，解决此题的关键是对f（x）进行正确求导，把f′（1）看成一个常数，就比较简单了；

9.焦点在x轴上，焦距等于6，离心率等于，则此椭圆的标准方程是()

参考答案：

C

10.在△ABC中，AB=，AC=1，B=，则△ABC的面积是（）

A． B． C．或 D．或

参考答案：

D

【考点】正弦定理．

【专题】计算题．

【分析】先由正弦定理求得sinC的值，进而求得C，根据三角形内角和求得A，最后利用三角形面积公式求得答案．

【解答】解：由正弦定理知=，

∴sinC==，

∴C=，A=，S=AB?ACsinA=

或C=，A=，S=AB?ACsinA=．

故选D

【点评】本题主要考查了正弦定理和三角形面积公式的应用．考查了学生对解三角形基础知识的灵活运用．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11._______.

参考答案：

略

12.函数f（x）=ax3+3x2+2，若f（﹣1）=﹣12，则a的值等于．

参考答案：

﹣2

【考点】函数的值．

【分析】先求出∴f′（x）=3ax2+6x，从而f（﹣1）=3a﹣6=﹣12，由此能求出a的值．

【解答】