2024学年西宁市海湖中学高二数学上学期第二次月考试卷附答案解析.docx

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2024学年西宁市海湖中学高二数学上学期第二次月考试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1.设，向量，且，则（）

A. B. C.2 D.8

2.正四棱柱中，，四面体体积为，则与平面所成角的正弦值为（????）

A. B. C. D..

3.已知圆经过点，则圆在点P处的切线方程为（）

A.B.C. D.

4.已知椭圆与直线交于两点，若点为线段的中点，则直线的方程是（）

A.B.C. D.

5.如图，在平行六面体中，，

与的交点为，设，则错误的是（????）

A. B.

C. D.

6.已知直线与直线平行，则实数的所有取值之和为（）

A.-2 B. C.1 D.2

7.直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A，B两点.若，则（）

A. B.3 C. D.

8.年月日时分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与轴交于点．若过原点的直线与上半椭圆交于点，与下半圆交于点，则下列结论中正确的个数是（）个.

①椭圆的长轴长为

②线段长度的取值范围是

③的面积最小值是

④的周长恒为

A.1 B.2 C.3 D.4

二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列结论正确的是（）

A.若直线：与圆：相交，则点在圆的外部

B.直线被圆所截得的最长弦长为

C.若圆上有4个不同的点到直线的距离为1，则有

D.若过点作圆：的切线只有一条，则切线方程为

10.已知O为坐标原点，是抛物线上两点，F为其焦点，若F到准线的距离为2，则下列说法正确的有（）

A.周长的最小值为

B.若，则最小值为4

C.若直线过点F，则直线的斜率之积恒为

D.若外接圆与抛物线C的准线相切，则该圆面积为

11.如图，在棱长为2的正方体中，为面的中心，、分别为和的中点，则（）

A.平面

B.若为上的动点，则的最小值为

C.点到直线的距离为

D.平面与平面相交

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.在长方体中，，已知异面直线与，与所成角的大小分别为和，为中点，则点到平面的距离为______.

13.已知直线过点，直线过点，若直线，则______．

14.如图，已知F1，F2分别为双曲线的左，右焦点，过F1作圆的切线与双曲线C的左，右两支分别交于M，N两点，若则双曲线C的离心率为____________.

【答案】

解析：设直线与圆

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.求过两点和，且圆心在轴上圆的标准方程.

16.已知抛物线：的焦点为．

（1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；

（2）过焦点的直线与抛物线交于，两点，若，求线段的长．

17.求与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦距，且离心率为的椭圆的标准方程．

18.已知直线，直线．

（1）若，求，之间的距离；

（2）若，求，及轴围成的三角形的面积．

19.如图，已知平面，底面为正方形，，M，N分别为，的中点.

（1）求证：平面；

（2）求与平面所成角的正弦值.

2024学年西宁市海湖中学高二数学上学期第二次月考试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1.设，向量，且，则（）

A. B. C.2 D.8

【答案】B

解析：因为，所以，解得，

由可知，，解得，所以.

故选：B.

2.正四棱柱中，，四面体体积为，则与平面所成角的正弦值为（????）

A. B. C. D.

【答案】C

解析：设,因四面体体积为，所以

，解得,

以分别为轴，建立空间直角坐标系，则,

所以，

设平面的法向量为,

所以，即，

令，则，所以,

设与平面所成角为，

.

故选：C.

3.已知圆经过点，则圆在点P处的切线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

解析：因为圆经过点，

将点代入圆的方程可得：.即，所以，

则圆的方程为.

对于圆，其圆心坐标为，所以此圆的圆心.：

根据斜率公式，这里，，则.

因为圆的切线与圆心和切点连线垂直，若两条垂直直线的斜率分别