第十九讲　等腰三角形.pdfVIP

第十九讲等腰三角形

1.如图,△ABC中,∠B=∠C,AD是∠BAC的平分线,下列结论中不正确的是(D)

A.AB=ACB.AD⊥BC

C.BD=CDD.AD=BC

2.若一个等腰三角形的两边长分别为4和10,则这个三角形的周长为(C)

A.18B.22

C.24D.18或24

3.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的中垂线DE交AC于点D,交AB于点E,下

列结论:①BD平分∠ABC;②AD=BD=BC;③△BDC的周长等于AB+BC;④D是AC

中点.其中正确的是(B)

A.①②B.①②③

C.③④D.①②③④

4.如图,等边△OAB的边长为2,则点B的坐标为(D)

A.(1,1)B.(3,1)

C.(3,3)D.(1,3)

1

5.如图,a∥b,直线l与直线a,b分别交于B,A两点,分别以点A,B为圆心,大于AB

2

的长为半径画弧,两弧相交于点E,F,作直线EF,分别交直线a,b于点C,D,连接AC,

若∠CDA=34°,∠CAB的度数为56°.

6.如图,在△ABC中,若AB=AC,AD=BD,∠CAD=24°,∠C=52°.

7.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=20°,∠C=40°.

8.如图,在△ABC中,∠ABC=40°,∠BAC=80°,以点A为圆心,AC长为半径作弧,交射

线BA于点D,连接CD,∠BCD的度数是10°或100°.

9.(2024·宜宾)如图,点D,E分别是等边三角形ABC边BC,AC上的点,且BD=CE,BE

与AD交于点F.求证:AD=BE.

【证明】∵△ABC为等边三角形,

∴∠ABD=∠C=60°,AB=BC.

=

在△ABD和△BCE中,{∠=∠,

=

∴△ABD≌△BCE(SAS),∴AD=BE.

10.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,过点D分别作DE⊥AB,

DF⊥AC,垂足分别是点E,F,则下列结论错误的是(C)

A.∠ADC=90°B.DE=DF

C.AD=BCD.BD=CD

11.如图,在△ABC中,AB=BC=3,∠BAC=30°,分别以点A,C为圆心,AC的长为半径

作弧,两弧交于点D,连接DA,DC,则四边形ABCD的面积为(D)

A.63B.9C.6D.33

12.(2024·德阳)如图,四边形ABCD是矩形,△ADG是正三角形,点F是GD的中点,

点P是矩形ABCD内一点,且△PBC是以BC为底的等腰三角形,△PCD的面积

与△FCD的面积的比值是2.

13.如图,∠AOB=60°,点C在OB上,OC=23,P为∠AOB内一点.根据图中尺规作

图痕迹推断,点P到OA的距离为1.

14.如图,△ABC是边长为6的等边三角形,点D,E在边BC上,若∠DAE=30°,

1

tan∠EAC=,BD=3-.

3

15.(2024·滨州)【问题背景】

某校八年级数学社团在研究等腰三角形“三线合一”性质时发现:

①如图,在△ABC中,若AD⊥BC,BD=CD,则有∠B=∠C;

②某同学顺势提出一个问题:既然①正确,那么进一步推得AB=AC,即知

AB+BD=AC+C