2024-2025学年安徽省合肥市高三上册教学诊断（四）数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年安徽省合肥市高三上学期教学诊断（四）数学

检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．满足?的集合的个数有（????）个

A．8 B．7 C．6 D．5

2．命题“，使得”成立的一个充分不必要条件可以是（????）

A．（0,1） B． C． D．

3．我国古代的数学著作《九章算术》中的一个问题，现有一个“圆材埋壁”模型，其截面如图所示．若圆柱材料的截面圆的半径长为3，圆心为O，墙壁截面ABCD为矩形，且劣弧的长等于半径OA长的2倍，则圆材埋在墙壁内部的阴影部分截面面积是（????）

A． B． C． D．9

4．已知函数的极大值点为，则f(x)的极小值为（????）

A．0 B． C． D．

5．为得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（????）

A．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位

B．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位

C．横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位

D．横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位

6．定义在上的偶函数y=fx的导函数为y=fx，当时，，且，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

7．已知，，则的值为（????）

A． B． C． D．

8．已知，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．下列命题正确的是（????）

A．要使关于x的方程的一根比1大且另一根比1小，则a的取值范围是

B．在上恒成立，则实数k的取值范围是

C．关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是或

D．若不等式的解集为或，则

10．定义在上的函数満足，且当时，，则有（????）

A．为奇函数

B．为增函数

C．

D．存在非零实数a，b，使得

11．设，已知在上有且仅有5个零点，则下列结论正确的是（????）

A．在上有且仅有3个最大值点 B．在上有且仅有2个最小值点

C．在上单调递增 D．的取值范围是

三、填空题（本大题共3小题）

12．

13．已知函数（，，）的部分图象如图所示，则

14．若对任意，不等式恒成立，则实数m的最大值．

四、解答题（本大题共4小题）

15．若，且

(1)求ab的取值范围；

(2)求的最小值，以及此时对应的a的值．

16．设函数．

(1)求的单调递增区间；

(2)当时，方程有解，求实数的取值范围．

17．已知函数有两个零点．

(1)求实数a的取值范围；

(2)求证：；

18．已知函数，.

(1)求函数的极值点个数；

(2)若函数存在极大值点，且使得恒成立，求实数a的取值范围．

答案

1．【正确答案】B

【分析】根据子集、真子集的概念判断出集合含有的可能情况.

【详解】集合A中一定含有1,2,3，可能含有4,5,6，但不能同时含有4,5,6.由此可得到满足条件的集合A的个数就是集合的真子集个数，共有个.

故选B.

2．【正确答案】A

【分析】先将命题转化为二次函数在R上恒成立问题，然后求出a的范围，最后利用集合法得出答案.

【详解】，使得,等价于在R上恒成立，

令，由二次函数的性质可得

当时，恒成立，解得，

要想是命题“，使得”成立的一个充分不必要条件,

只需要满足为的子集即可，

四个选项中，只有选项A满足题意.

故选A

3．【正确答案】A

【分析】先计算出扇形的面积，再求出，相减得到答案.

【详解】由题意得，劣弧，

故扇形的面积为，

设圆心角为，则，

故，

故圆材埋在墙壁内部的阴影部分截面面积为.

故选A.

4．【正确答案】D

【分析】求导并令得或,再结合题意得,进而得函数的单调区间得函数f(x)在处取得极小值,极小值为.

【详解】解:求导得,

令得或,

因为函数的极大值点为，

所以,即

所以函数f(x)在区间和上单调递增,在区间上单调递减,

所以函数f(x)在处取得极小值,极小值为.

故选D.

5．【正确答案】C

【分析】根据给定条件，利用三角函数图象的变换，结合函数解析式，即可直接判断即可.

【详解】将函数图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍，得的图象，

再将所得图象向左平移个单位，得.

故选C.

6．【正确答案】A

【分析】根据可变形为，构造函数，

判断其奇偶性、单调性，结合函数性质解不等式即可.

【详解】当时，，

所以当时，，

令，则当时，，

故在时，单调递减，

又因为在上为偶函数，所以在上为奇函数，

故在上单调递减，因为，所以，

当时，可变形为，即，

因为在上单调递减，所以且，得；

当时，可变形为，即，

因为在上单调递减，所以且，得；

综上：不等式的解集为.

故选A.

7．【正确答案】D

【详解】，

，

所以.

故选D.

8．【正确答案】B

【分析】根据题意构造函数，判断出其单调性可得，利用函数的单调性可知，再由可求得，即可得出结论.

【详