人教A版高中数学(必修第二册)导学案8.2立体图形的直观图（原卷版）.docVIP

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《8.2立体图形直观图》

导学案

地位：

本节内容选自《普通高中数学必修第二册》人教A版（2019）

第八章立体几何初步

8.2立体图形的直观图

学习目标：

1.掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，培养直观想象的核心素养；

2.会利用直观图与原图形面积之间的关系进行运算，培养数学运算的核心素养；

3.会用斜二测画法画常见的柱、锥、台、球以及简单组合体的直观图，培养直观想象的核心素养。

学习重难点：

1.重点：了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤

2.难点：会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图

自主预习：

本节所处教材的第页.

复习——

多面体的结构：

旋转体的结构：

预习——

斜二测画法：

水平放置的平面图形的直观图：

立体图形的直观图：

直观图与原图形面积的关系：

新课导学

学习探究

（一）新知导入

美术与数学，一个属于艺术，一个属于科学，看似毫无关系，但事实上这两个学科之间有着千丝万缕的联系，在美术画图中，空间图形或实物在画板上画得既富有立体感，又能表达出各主要部分的位置关系和度量关系.

【问题】在画板上画实物图时，其中的直角在图中一定画成直角吗？

（二）斜二测画法

1.斜二测画法的步骤

(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面．

(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．

(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半．

2.用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤

(1)画底面，这时使用平面图形的斜二测画法即可．

(2)画z′轴，z′轴过点O′，且与x′轴的夹角为90°，并画出高线(与原图高线相等，画正棱柱时只需要画侧棱即可)，连线成图．

(3)擦去辅助线，被遮线用虚线表示．

【辩一辩】判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)用斜二测画法画水平放置的∠A时，若∠A的两边分别平行于x轴和y轴，且∠A＝90°，则在直观图中，∠A＝45°.()

(2)用斜二测画法画平面图形的直观图时，平行的线段在直观图中仍平行．()

(3)相等的角在直观图中仍相等．()

（4）在斜二测画法中平行于y轴的线段在直观图中长度保持不变.()

（5）建立z轴的一般原则是让z轴过空间图形的顶点.()

【点拨】直观图中“变”与“不变”

(1)平面图形用其直观图表示时，一般来说，平行关系不变.

(2)点的共线性不变，线的共点性不变，但角的大小有变化(特别是垂直关系有变化).

(3)有些线段的度量关系也发生变化.因此图形的形状发生变化，这种变化，目的是使图形富有立体感.

（三）典型例题

1.画水平放置的平面图形的直观图

例1.如图，画出水平放置的等腰梯形的直观图(尺寸自定)．

【类题通法】画水平放置的平面图形的直观图的技巧

(1)在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上，以便于画点．

(2)在直观图中，确定坐标轴上的对应点以及与坐标轴平行的线段端点的对应点都比较容易，但是如果原图中的点不在坐标轴上或不在与坐标轴平行的线段上，就需要我们经过这些点作坐标轴的平行线段，将其转化到与坐标轴平行的线段上来确定．

(3)同一个图形选取坐标系的角度不同，得到的直观图可能不同．

【巩固练习1】画出水平放置的直角梯形的直观图．(尺寸自定)

2.画空间几何体的直观图

例2.已知一个正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为6，高为4，用斜二测画法画出此正四棱台的直观图．

【类题通法】画空间图形的直观图的原则：

(1)用斜二测画法画空间图形的直观图时，图形中平行于x轴、y轴、z轴的线