人教A版高中数学(必修第二册)导学案8.4.1平面（原卷版）.docVIP

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《8.4.1平面》

导学案

地位：

本节内容选自《普通高中数学必修第二册》人教A版（2019）

第八章立体几何初步

8.4空间点、直线、平面之间的位置关系

学习目标：

1.了解平面的表示方法，点、直线与平面的位置关系的语言转化，培养数学抽象的核心素养；

2.掌握关于平面基本性质的三个基本事实，培养逻辑推理的核心素养；

3.会用符号表示点、直线、平面之间的位置关系，提升直观想象的核心素养。

学习重难点：

1.重点：能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系。

2.难点：三个基本事实的掌握与运用。

自主预习：

本节所处教材的第页.

复习——

直线：

旋转体的结构：

预习——

平面的概念：

位置关系的符号及图形表示：

基本事实1,2,3：

推论：

新课导学

学习探究

（一）新知导入

宁静的湖面、海面，生活中的课桌面、黑板面，一望无垠的草原给你什么样的感觉？

【问题】(1)生活中的平面有大小之分吗？

(2)几何中的“平面”是怎样的？

（二）平面

【探究1】在初中，我们已经对点和直线有了一定的认识，知道它们都是由现实事物抽象而来的，那么现在的平面又是怎么来的呢？有什么特点呢？

知识点一平面

(1)平面的概念

几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的．平面是向四周无限延展的．

(2)平面的画法

我们常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面．当水平放置时，常把平行四边形的一边画成横向；

当平面竖直放置时，常把平行四边形的一边画成竖向．

(3)平面的表示方法

我们常用希腊字母α，β，γ等表示平面，如平面α、平面β、平面γ等，并将它写在代表平面的平行四边形的一个角内；也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称．如图中的平面α，也可以表示为平面ABCD、平面AC或者平面BD．

【思考1】几何里的“平面”有边界吗？用什么图形表示平面？

【思考2】一个平面把空间分成了几部分？

知识点二点、线、面之间的关系及符号表示

A是点，l，m是直线，α，β是平面．

文字语言

符号语言

图形语言

A在l上

A∈l

A在l外

A?l

A在α内

A∈α

A在α外

A?α

l在α内

l?α

l在α外

l?α

l，m相交于A

l∩m＝A

l，α相交于A

l∩α＝A

α，β相交于l

α∩β＝l

知识点三三个基本事实及推论

【探究1】在日常生活中，我们经常看到这样一个场景：自行车用一个脚架和两个车轮就可以站稳，三脚架的三脚着地就可以支撑照相机，这是一种什么原理呢？

基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面。

图形：

符号：A，B，C三点不共线?存在唯一的α使A，B，C∈α

【探究2】直线l与平面α如果只有一个公共点P，那么直线在平面内吗？如果直线与平面有两个公共点，那么直线在平面内吗？

基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内。

图形：

符号：A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α?l?α

【探究3】把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面只有一个公共点吗？

基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

图形：

符号：P∈α，且P∈β?α∩β＝l，且P∈l

【思考1】基本事实1有什么作用？

【思考2】基本事实2有什么作用？

【思考3】基本事实3有什么作用？

三个推论：

推论

内容

图形

作用

推论1

经一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面

确定平面的依据

推论2

经过两条相交直线，有且只有一个平面

推论3

经过两条平行直线，有且只有一个平面

【辩一辩】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.

(1)平面就是平行四边形.()

(2)若A∈a,a?α,则A∈α.()