2024-2025学年广东省广州市高三12月月考数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年广东省广州市高三12月月考数学检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知，且，，则（????）

A．2 B． C．1 D．

2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则cosB=（）

A. B. C. D.

3．设，，，则（????）

A． B．

C． D．

4．“村超”是贵州榕江县乡村足球超级联赛的简称，是该县的一项传统乡村体育赛事，“村超”深受当地人民的喜爱，也在2023年开始火爆全网.某体育新闻网站派出含甲、乙在内的4名记者前去A，B，C三个足球场报道“村超”赛事，要求每个足球场至少1名记者，则甲、乙分在不同足球场的概率为（????）

A． B． C． D．

5．已知中，，，是边上的动点．若平面，，且与面所成角的正弦值的最大值为，则三棱锥的外接球的表面积为（????）

A． B． C． D．

6．已知函数和的图象与直线交点的横坐标分别为a、b，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为．阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（）

A．0 B． C． D．

8．已知等差数列中，记，，则数列的前项和为（）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．为调研加工零件效率，调研员通过试验获得加工零件个数与所用时间（单位：）的5组数据为：，根据以上数据可得经验回归方程为：，则下列选项正确的有（????）

A．

B．回归直线必过点

C．加工6个零件的时间大约为

D．若去掉，剩下4组数据的经验回归方程不会有变化

10．如图，若正方体的棱长为2，点M是正方体在侧面上的一个动点（含边界），点P是棱的中点，则下列结论正确的是（????）

??

A．三棱锥的体积为

B．若，则点M的轨迹是以为半径的半圆弧

C．若，则的最大值为3

D．平面截正方体的截面面积为

11．已知，函数，则（????）

A．的图象关于轴对称 B．恰有2个极值点

C．在上单调递增 D．的最小值小于

三、填空题（本大题共3小题）

12．与圆柱底面成角的平面截圆柱得到如图所示的几何体，截面上的点到圆柱底面距离的最大值为4，最小值为2，则该几何体的体积为.

??

13．已知等差数列的前项和，若，且四点共面（为该平面外一点），则．

14．如图，边长为4的正方形中，半径为1的动圆Q的圆心Q在边CD和DA上移动（包含端点A,C,D），P是圆Q上及其内部的动点，设，则的取值范围是.

四、解答题（本大题共5小题）

15．某足球队为评估球员的场上作用，对球员进行数据分析.球员甲在场上出任边锋、前卫、中场三个位置，根据过往多场比赛，其出场率与出场时球队的胜率如下表所示.

场上位置

边锋

前卫

中场

出场率

0.3

0.5

0.2

球队胜率

0.8

0.6

0.7

(1)当甲出场比赛时，求球队输球的概率；

(2)当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，求球员甲担当边锋的概率；

(3)如果某场比赛该足球队获胜，那么球员甲最有可能在场上的哪个位置？请说明理由.

16．记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.

（1）证明：；

（2）若，求.

17．如图，在平行六面体中，，，，，点为中点.

(1)证明：平面；

(2)求二面角的正弦值.

18．设函数.

（Ⅰ）求在上的最小值；

（Ⅱ）若图象与轴交于两点，求证.

19．已知结论：椭圆上一点Px1,y1处切线方程为.试用此结论解答下列问题.如图，已知椭圆：的右焦点为，原点为，椭圆的动弦AB过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为，椭圆在点A，B处的两切线的交点为.

??

(1)试判断：O，M，N三点是否共线若三点共线，请给出证明；若三点不共线，请说明理由；

(2)求的最小值.

答案

1．【正确答案】B

【详解】由，则，

故，

则.

故选：B.

2．【正确答案】D

【详解】结合题意：利用正弦定理得：,即,

解得.

故选：D.

3．【正确答案】D

【分析】根据指数函数、对数函数、幂函数的单调性分别判断出的范围，然后可得到结果.

【详解】由对数函数单调性可知：，

由指数函数单调性可知：，

由幂函数单调性可知：，

所以，

故选：D.

4．【正确答案】D

【详解】记甲、乙分在不同足球场为事件，

所以.

故选：D.

5．【正确答案】B

【分析】根据题意得PQ的最小值为，的最小值是1，即A到BC的距离为1，则∠ACB＝90°，结合图形找出△ABC的外接圆圆心与三棱锥外接球的球心，求出外接球的半径，再计算它的表面积．

【详解】三棱锥中，PA⊥平面ABC，设直线PQ与平面ABC所成角