人教A版高中数学必修5《二章-数列--2.1-数列的概念与简单表示法--阅读与思考-斐波那契数列》优.docx

人教A版必修5第二章数列2.1数列的概念与简单表示法

阅读与思考：斐波那契数列

一、教材分析

《普通高中数学课程标准》在有关数学文化的教学要求中指出：“通过在高中阶段数学文化的学习，学生将初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值和美学价值，从而提高自身的文化素质和创新意识。”为了贯彻这一精神，向学生传播数学文化，人民教育出版社在出版的《普通高中课程标准实验教科书数学A版》必修1-5册中，共设置了24篇“阅读与思考材料”。

《斐波那契数列》是人教A版必修5第二章《数列》中位于2.1数列的概念与简单表示法后的阅读与思考材料。《斐波那契数列》是数列知识的延伸、拓展和应用，是教材知识结构的组成部分，与教材内容相互补充，融为一体。在教学中如果能够深刻挖掘其内涵与外延，整体认识其所蕴含的教育因素，它必将在巩固学生知识、构建知识体系、发展学生能力、培养创新意识等方面发挥独特的作用。

二、学情分析：

从知识基础的角度来看，本节课位于2.1数列的概念与简单表示法之后，位于2.2等差数列之前，学生对数列的相关概念及数列的表示法（通项公式和递推公式）有了一定的理解，此时学习《斐波那契数列》一方面可以起到巩固基础知识的作用，同时也能逐渐开阔学生的学习视野。

从能力培养的角度来看，阅读材料《斐波那契数列》中蕴含着丰富的数学思想和方法（如观察与归纳、抽象与概括、猜想与证明等），可以在教学中进行重在发展学生能力的素质教育，从而不断提升学生的数学素养。

再者，高一的学生刚从初中升上高中，对数学与自然的契合充满好奇，喜欢尝试寻找（斐波那契数列中的）规律，对于这种寓教于乐的活动课有着浓厚的参与兴趣。

三、教学目标：

1.了解斐波那契数列；

2.了解斐波那契数列在生活中的应用；

3.通过动手操作、观察与归纳，发现斐波那契数列的一些有趣的性质；

4.通过本节课的学习，在培养学生的理性思维和理性精神的同时，拓宽数学的学习视野，同时感受到数学学科的魅力，及在生活的实际应用价值，进一步激发对数学学科学习的兴趣。

四、重难点

重点：斐波那契数列在生活中的应用

难点：探求斐波那契数列的有趣的性质

五、教学方法：

读书指导法、实验法、谈论发、启发法

六、教具准备：

教学用多媒体，图形计算器（一组一个）

七、教学过程

（一）情景引入：

教师在黑板上展示一组有规律的数字：

(展示前15项)1,1,2,3,5,__,13,__,__,__,__,__,__,__,__,

问题：请填写数列中空白的项，并说说你填写的依据.

游戏：数列中连续十项求和

现场任意抽一位同学确定出本数列的连续十项，然后师生现场比赛：学生使用图形计算器，教师口算，看谁先算出正确的答案。

学生游戏失败，利用学生想知道原因的契机，教师自然切入课题。

【设计目的】由观察斐波那契数列的规律填空引入本课，一方面可以让学生对斐波那契数列的特点有一个初步的认识，另一方面，游戏的过程可以让学生形成强烈的求知意识，有利于调动全体学生参与教学的积极性。

（二）新课学习：

环节一：自助学习（学生自学教材文本：P32—P33，思考并回答以下问题）

问题1：斐波那契是哪个国家的数学家？斐波那契数列出现在他的那本著作中？

问题2：为什么人们常把斐波那契数列称为“兔子数列”？你能详细地介绍该数列与兔子之间的关系吗？

问题3：根据斐波那契数列的特点，你能否利用递推公式对该数列进行描述呢？

【设计目的】本环节旨在让学生通过阅读教材文本，形成对斐波那契数列的初步认识。

环节二：自学反馈

教师引导学生对自学情况进行反馈，同时适度补充：

问题1补充：（Fibonacci.L,1170—1250）出生于意大利的比萨。他小时候就对算术很有兴趣。斐波那契的最重要的成果在不定分析和数论方面，除了《算盘全书》外，保存下来的还有《实用几何》等四部著作。（课件展示）

-----------------------------------------------------1问题2补充：与兔子繁殖问题相似的是：

-----------------------------------------------------1

自然界中的树苗在第一年长出一条新枝，新枝

成长一年后变为老枝，老枝每年都长出一条新

枝，整棵树都按照整个规律成长，则每年的分

枝数正好构成了斐波那契数列。（课件展示）

问题3补充：斐波那契数列的通项公式：

（课件展示：

用无理数表示有理数的一个范例）

【设计目的】在反馈学生自学情况的同时，

对涉及的内容进行适度的提升，引导学生进一步认识斐波那契数列。

环节三：自助热身（走进斐波那契数列）

学习活动一：（学生欣赏