2024-2025学年四川省成都市高二上册期中考试数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年四川省成都市高二上学期期中考试数学

检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

2．已知空间向量，，若，则（????）

A．2 B．-2 C．0 D．4

3．过点，，且圆心在直线上的圆的方程是（????）

A． B．

C． D．

4．已知两点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

5．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在第五卷《商功》中记载“斜解立方，得两堑堵”，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱．已知在堑堵中，，，则（????）

A． B．1 C． D．

6．“直线与平行”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（????）

A．8 B．12 C．16 D．20

8．如图，已知，，，，，一束光线从点出发射到上的点，经反射后，再经反射，落到线段上（不含端点），则直线的斜率的取值范围为（????）

A． B．4,+∞ C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．下列说法正确的是（????）

A．对于任意两个事件A和B，都有

B．扔两枚相同的硬币，恰好一正一反的概率为

C．甲、乙、丙三种个体按1：2：3的比例分层抽样，如果抽取的乙个体数为6，则样本容量为18

D．若一组数据的方差为16，则另一组数据的方差为4

10．已知圆，直线，则（????）

A．直线恒过定点

B．直线l与圆C有两个交点

C．当时，圆C上恰有四个点到直线的距离等于1

D．圆C与圆恰有三条公切线

11．已知四面体的所有棱长都为1，分别是的中点，是该四面体内切球球面上的两点，是该四面体表面上的动点，则下列选项中正确的是（????）

A．的长为

B．到平面的距离为

C．直线与直线所成角的余弦值为

D．当线段最长时，的最大值为

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知空间向量，则在方向上投影向量的坐标为.

13．已知盒子中有大小、形状都相同的4个红球和2个白球，每次从中取一个球，取到红球记1分，取到白球记2分.如果有放回的抽取2次，则“2次所得分数之和为3分”的概率是.

14．已知方程：，，当时，该方程表示的曲线关于直线的对称曲线为C，则曲线C上的点到直线l的最大距离为；若，过点作该方程表示的面积最小的曲线的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在的直线方程为．

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知顶点、、．

(1)求边的垂直平分线的方程；

(2)若直线过点，且的纵截距是横截距的倍，求直线的方程．

16．如图，在四棱锥中，平面，，，且，，M是AD的中点，N是AB的中点．

(1)求证：平面ADE；

(2)求直线CM与平面DEN所成角的正弦值．

17．从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．

(1)求第七组的频率；

(2)根据频率分布直方图估计这50名男生身高的第85百分位数（精确到0.1）；

(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件，求．

18．已知圆，点，为坐标原点.

(1)若，求圆过点的切线方程；

(2)若直线与圆交于，两点，且，求的值；

(3)若圆上存在点，满足，求的取值范围.

19．在空间直角坐标系Oxyz中，这点且以为方向向量的直线方程可表示为，过点且以为法向量的平面方程可表示为．

(1)已知直线的方程为，直线的方程为．请分别写出直线和直线的一个方向向量．

(2)若直线与都在平面内，求平面的方程；

(3)若集合中所有的点构成了多面体Ω的各个面，求Ω的体积和相邻两个面所在平面的夹角的余弦值．

答案

1．【正确答案】D

【详解】直线的斜率为，故倾斜角为.

故选：D.

2．【正确答案】C

【详解】因为，，则，

由可得：，解得：，

则.

故选：C.

3．【正确答案】A

【详解】因为过点与，

所以线段AB的中点坐标为，，

所以线段AB的中垂线的斜率为，

所以线段AB的中垂线的方程为，

又因为圆心在直线上，

所以，解得，

所以圆心为，

所以圆的方程为.

故选：A

4．【正确答案】C

【详解】

由图象结合题意可知：，

观察到直线过点与线段有公共点时倾斜角为钝角时逐渐增大，

斜率大于或等于直线的斜率；

为锐角时倾斜角逐渐减小，斜率小于或等于直线的斜率；

所以直线的斜率的取值范围是．

5．【正确答案】B

【分析】建立空间