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福建省福州市廷坪中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.双曲线的焦点到渐近线的距离为（???）

A.1 B.2 C. D.

参考答案：

D

【分析】

先求出双曲线的焦点坐标，再求出双曲线的渐近线方程，再求焦点到渐近线的距离.

【详解】由题得双曲线的一个焦点坐标为（4,0），渐近线方程为即.

所以焦点到渐近线的距离为.

故选：D

【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查点到直线的距离的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.

?

2.已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是．现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次至少击中3次的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：??

5727?0293?7140?9857?0347?4373?8636?96471417?4698

0371?6233?2616?8045?6011?3661?9597?7424?6710?4281

据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（??）

?A.0.85????????B.0.8192??????????C.0.8???????D.0.75

参考答案：

D

3.已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是(???)

???A.?????????????????????B.?????????

???C.??????????????????D.

?

参考答案：

A

4.设为虚数单位，且则的共轭复数在复平面内对应的点在(?????)??

A．第一象限??????B.第二象限??????C.第三象限??????D.第四象限

参考答案：

A

略

5.已知，则的最大值是

A．???????????B．?????????C．??????????D．

参考答案：

B

6.若有一个线性回归方程为,则变量x增加一个单位时(???)

A.y平均减少2.5个单位????????B.y平均减少0.5个单位

C.y平均增加2.5个单位????????D.y平均增加0.5个单位

参考答案：

A

7.已知四面体ABCD各棱长都等于1，点E，F分别是AB，CD的中点，则异面直线AF与CE所成角的余弦值为（）

A．﹣ B． C．﹣ D．

参考答案：

B

【考点】异面直线及其所成的角．

【分析】由题意可得四面体A﹣BCD为正四面体，如图，连接BE，取BE的中点K，连接FK，则FK∥CE，故∠AFK即为所求的异面直线角或者其补角．利用等边三角形的性质、勾股定理、余弦定理即可得出．

【解答】解：由题意可得四面体A﹣BCD为正四面体，如图，连接BE，取BE的中点K，连接FK，则FK∥CE，

故∠AFK即为所求的异面直线角或者其补角．

不妨设这个正四面体的棱长为2，在△AKF中，AF==CE，KF=CE=，KE=BE=，

AK==，

△AKF中，由余弦定理可得cos∠AFK==．

故选：B．

【点评】本题考查了正四面题的性质等边三角形的性质、勾股定理、余弦定理、空间位置关系，考查了推理能力，属于中档题．

8.命题“若，则”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是（??）

??A、0???????????????B、2?????????????C、3????????????????D、4

参考答案：

B

略

9.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为s2，则（??）

A．， B．， C．， D．，

参考答案：

C

10.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()

?A．p1＝p2＜p3???????????????????????????B．p2＝p3＜p1

?C．p1＝p3＜p2???????????????????????????D．p1＝p2＝p3

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.底面半径为1的圆柱形容器里放有四个半径为0.5的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切，现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则容器中水高为____（提示：正方体中构造正四面体）

参考答案