人教A版高中数学(必修第二册)同步分层练习6.2.4向量的数量积（解析版）.doc

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《6.2.4向量的数量积》练案

1.（2021·陕西绥德中学高一月考）已知，均为单位向量，若，的夹角为，则（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为，均为单位向量，且，的夹角为，

所以.故选D.

2.（2021·江西九江一中高一月考）已知向量、满足，与的夹角为，则（）

A． B． C． D．、

【答案】C

【解析】因为，与的夹角为，

所以.故选C.

3.（多选题）（2021·河北师大附中高一期中）对于非零向量，，，下列命题中错误的是（）

A．若，则

B．若，则在上的投影向量为（是与方向相同的单位向量）

C．

D．

【答案】ABD

【解析】对于A：，所以不正确；

对于B：在上的投影向量为：是与方向相同的单位向量），所以不正确．

对于C：，所以正确；

对于D：由，则，因为，所以，即在方向上的投影相等，故得不到，所以不正确.故选．

4.（2021·重庆第二外国语学校高一月考）若是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为（）

A．30° B．60° C．120° D．150°

【答案】C

【解析】由已知，，

所以，

，

设向量与的夹角为，

则，.故选C.

5.（2021·江西九江一中高一月考）已知非零向量满足，与夹角的余弦值为，若，则实数（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由可设，则.

因为，

所以，

又，所以.故选A.

6.（2021·重庆实验外国语学校高一期中）如图，圆O的直径，则（）

A．25 B．10 C．21 D．9

【答案】C

【解析】.故选C.

7.（2021·北京丰台区高一期中）已知向量是单位向量，与的夹角为，则______，________.

【答案】

【解析】由已知，

；

．

8.（2021·北京丰台区高一期中）梯形中，，，，，点在线段上运动.

（1）当点是线段的中点时，求；

（2）求的最大值.

【解析】由题意，，

（1）

；

（2）设，

，

所以时，的最大值是．

9.（2021·吉林延边二中高一月考）已知的三边长，，，则（）

A．-27 B．-36 C．-61 D．0

【答案】C

【解析】，

即，

解得.故选C.

10.（2021·山西怀仁市高一期中）如图，梯形中，，，是中点，若，且，，，则（）

A． B． C． D．2

【答案】B

【解析】由于是中点，所以

，

所以，

所以.故选B.

11．（多选题）（2021·河北衡水中学高一期末）在△中，，则（）

A． B．

C． D．

【答案】BCD

【解析】对于A，因为所以点为的中点，

所以，所以A错误，

对于B，因为点为的中点，所以，所以B正确，

对于C，，所以C正确，

对于D，因为，所以

，所以D正确.故选BCD.

12.（多选题）（2021·广东清远市清新区凤霞中学高一期中）已知向量和满足，，，下列说法中正确的有（）

A． B．

C．与的夹角为 D．

【答案】AD

【解析】，

将，的代入，可得故，故正确；

，故错误；

设与的夹角为，则，

故，又，故，错误；

，故，正确.故选.

13.（2021·山西怀仁市高一期中）在中，设，则动点的轨迹必通过的（）

A．垂心 B．内心 C．重心 D．外心

【答案】D

【解析】设的中点是，

，

即，

所以，

所以动点在线段的中垂线上，

所以动点的轨迹必通过的外心.故选D.

14.（2021·江苏东海县高一期中）如图，在平面四边形中，，设.

（1）若，求x，y的值；

（2）若且与夹角的余弦值为，求与夹角的余弦值.

【解析】（1）因为，所以，

又，

解得，所以，.

（2）令，则，（），所以，

由（1），则，即，解得，

又，则，所以，

故.