人教A版高中数学(必修第二册)同步分层练习6.3.1平面向量基本定理（解析版）.doc

班级：姓名：日期：

《6.3.1平面向量基本定理》练案

1.（多选题）（2021·河北张家口市第一中学高一期中）下列说法中正确的是（）

A．平面向量的一个基底中，，一定都是非零向量.

B．在平面向量基本定理中，若，则.

C．若单位向量?的夹角为，则在方向上的投影向量是.

D．表示同一平面内所有向量的基底是唯一的.

【答案】ABC

【解析】选项A：作为基底的两个向量一定不共线，零向量与任意向量共线，因此，一定都是非零向量，故A正确；

选项B：，由在同一基底下向量分解的唯一性，有，故B正确；

选项C：在方向上的投影向量为：，故C正确；

选项D：平面内任何两个不共线的向量都可作为基底，因此基底不是唯一的，故D错误.故选ABC.

2.（2021·山东枣庄八中高一期中）设D是△ABC所在平面内一点，，则（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为，所以,

所以.故选D.

3.（2021·河北张家口市高一期末）如图所示，在中，，，若，，则（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为，

所以.故选B.

（多选题）（2021·河北大名县第一中学高一月考）已知，是不共线的非零向量，则以下向量不可以作为基底的是（）

A．，B．，

C．，D．，

【答案】ABD

【解析】A：因为零向量与任何向量都共线，故，不可做基底；

B：，即、共线，不可作基底；

C：、不共线，可作基底；

D：，即、共线，不可作基底.故选ABD.

5.（2021·重庆西南大学附中高一月考）如图所示，已知点G是的重心，过点G作直线分别与AB，AC两边交于M，N两点（点N与点C不重合），设，，则的值为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】A

【解析】延长AG交BC与点H,H为BC中点,

为的重心，

三点共线，,.故选.

6.（2021·山西孝义五中高一月考）如图，在中，，，若，则的值为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

.

因为＋μ，所以λ＝，μ＝，则λ＋μ＝＋＝.故选B.

7.（2021·江西景德镇一中高一期中）在中，分别是边的中点，点是线段上，异于端点的一点，且，则____________.

【答案】

【解析】是中点，；同理可得：；

，

三点共线，可设，，

不共线，，解得：，.

8.（2021辽宁省营口市高一上学期期末）如图所示，中，F为BC边上一点，，若，

（1）用向量、表示；

（2），连接DF并延长，交AC于点，若，，求和的值．

解：（1）因为，

所以，即，

所以

（2）若，，则，

所以

由于，

所以，，解得，．

所以，．

9.（2021·江西九江一中高一期中）已知中，，，，为所在平面内一点，且，则的值为（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为，则，

所以，，所以，，即，

因此.故选D..

10.（2021·河北·张家口市第一中学高一月考）已知点P是所在平面内一点，若，则与的面积之比是（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】点是所在平面上一点，过作，如下图所示：

由，

故，

所以与的面积之比为.故选D．

11.（多选题）（2021·山西平遥县第二中学校高一月考）已知是的重心，为的中点，下列等式成立的是（）

A． B．

C． D．

【答案】ABD

【解析】如图所示，因为点是的重心，为的中点，可得是的中点，

由，所以A正确；

由为的中点，根据向量的平行四边形法则，可得，

又由是的重心，根据重心的性质，可得，所以，

即，所以B正确；

根据三角形重心的性质，可得，所以C不正确；

由重心的性质，可得，

所以D正确.故选ABD.

12.（2021·广东实验中学高一期中）如图，在中，，点在线段上移动（不含端点），若，则____________，的最小值是____________.

【答案】2

【解析】因为在中，，所以.

由向量定比分点公式得,即.

因为点在线段上移动（不含端点），所以设.

所以，对比可得.

代入，得；

代入可得，根据二次函数性质知当时，.

13.（2021·浙江金乡卫城中学高一月考）在中，是的中点，是的中点，过点作一直线分别与边，交于，，若，，则（）

A． B．

C