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广东省肇庆市高要区金利镇朝阳实验学校2024届八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．下列式子，表示4的平方根的是（）

A． B．42 C．﹣ D．±

2．如图,在△ABC中,AB=AC,AD、CE是△ABC的两条中线,P是AD上一个动点,则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是()

A．BC B．AC C．AD D．CE

3．下列各式不能运用平方差公式计算的是（）

A． B．

C． D．

4．若关于的方程的解为，则等于（）

A． B．2 C． D．-2

5．下列各式是分式的是（）

A． B． C． D．

6．已知直线y＝2x经过点（1，a)，则a的值为（）

A．a＝2 B．a＝－1 C．a＝－2 D．a＝1

7．若，则下列各式中不一定成立的是（）

A． B． C． D．

8．下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）．

A．∠A=2∠B-3∠C B．∠A+∠B=2∠C C．∠A-∠B=30° D．∠A=∠B=∠C

9．已知二元一次方程组的解是，则一次函数与的图象的交点坐标为（）

A． B． C． D．

10．下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）

A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B．∠A=∠B=∠C

C．∠B=50°，∠C=40° D．a=5，b=12，c=13

11．如果把中的与都扩大3倍，那么这个代数式的值（）

A．扩大9倍 B．扩大3倍 C．缩小到原来的 D．不变

12．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）

A．三条边对应相等

B．两边和一角对应相等

C．两角和其中一角的对边对应相等

D．两角和它们的夹边对应相等

二、填空题（每题4分，共24分）

13．若整式（为常数，且）能在有理数范围内分解因式，则的值可以是_____（写一个即可）．

14．若方程是一元一次方程，则a的值为__________.

15．已知是关于的二元一次方程的一个解，则的值为_____．

16．方程组的解是____．

17．甲、乙二人两次同时在一家粮店购买大米，两次的价格分别为每千克元和元（）.甲每次买100千克大米，乙每次买100元大米.若甲两次购买大米的平均单价为每千克元，乙两次购买大米的平均单价为每千克元，则：______，______．（用含、的代数式表示）

18．的倒数是__________．

三、解答题（共78分）

19．（8分）猜想与证明：小强想证明下面的问题：“有两个角（图中的和）相等的三角形是等腰三角形”．但他不小心将图弄脏了，只能看见图中的和边．

（1）请问：他能够把图恢复成原来的样子吗？若能，请你帮他写出至少两种以上恢复的方法并在备用图上恢复原来的样子．

（2）你能够证明这样的三角形是等腰三角形吗？（至少用两种方法证明）

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．

（1）求直线AB的解析式．

（2）求△OAC的面积．

（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．

21．（8分）如图，为边长不变的等腰直角三角形，，，在外取一点，以为直角顶点作等腰直角，其中在内部，，，当E、P、D三点共线时，．

下列结论：

①E、P、D共线时，点到直线的距离为；

②E、P、D共线时，；

；

④作点关于的对称点，在绕点旋转的过程中，的最小值为；

⑤绕点旋转,当点落在上，当点落在上时，取上一点，使得，连接，则．

其中正确结论的序号是___．

22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点，点是轴上的一个动点，设.

（1）若的值最小，求的值；

（2）若直线将分割成两个等腰三角形，请求出的值，并说明理由.

23．（10分）某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜，称重如下：

西瓜质量(单位：千克)

5.4

5.3

5.0

4.8

4.4

4.0

西瓜数量(单位：个)

1

2

3

2

1

1

（1）这10个西瓜质量的众数和中位数分别是和；

（2）计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地共可收获西瓜约多少千克？

24．（10分）已知，