2024-2025学年天津市西青区高二上册11月期中考试数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年天津市西青区高二上学期11月期中考试数学

检测试题

一、单选题（本大题共9小题）

1．直线x-2y-1=0与直线x-2y-c=0的距离为2，则c的值为（????）

A．9 B．11或 C． D．9或

2．已知空间向量，若，则实数的值为（）

A． B． C． D．

3．已知椭圆的左右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于，两点（点，异于椭圆长轴端点），则的周长为（????）

A．10 B．20 C．8 D．16

4．如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

5．棱长为2的正四面体ABCD中，点E是AD的中点，则（????）

??

A．1 B．－1 C． D．

6．已知三棱锥中，两两垂直，且，，，则点P到平面的距离为

A． B． C． D．

7．从点出发的一条光线l，经过直线反射，反射光线恰好经过点，则反射光线所在直线的斜率为（????）

A． B． C． D．

8．若圆上恰有个不同的点到直线的距离为，则正数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

9．已知椭圆的左右焦点为，过的直线与椭圆交于AB两点，P为AB的中点，，则该椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6小题）

10．已知空间向量，则向量在向量上的投影向量的坐标

11．直线与，若，则实数．

12．当点P在圆上运动时，连接点P与定点，则线段的中点M的轨迹方程为.

13．直线l过且与圆相切，则直线l的方程为

14．已知圆经过两点，，且圆心在直线上，则圆的方程为.

15．已知对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是.

三、解答题（本大题共5小题）

16．已知方程：，

(1)若方程C表示圆，求实数m的范围；

(2)在方程表示圆时，该圆与直线：相交于、两点，且，求的值.

17．如图，直线垂直于梯形所在的平面，，为线段上一点，，四边形PDCE为矩形.

??

(1)若是的中点，求证：平面

(2)若是的中点，求点到直线的距离；

(3)求直线与平面所成角的正弦值.

18．已知椭圆：的一个顶点为，离心率为，直线与椭圆交于不同的两点，.

（1）求椭圆的方程；

（2）求面积的最大值，并求此时直线的方程.

19．如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，为棱上的点，且.

(1)求证：平面.

(2)求二面角的平面角的余弦值.

(3)若点在棱上（不与点，重合），直线能与平面垂直吗？若能，求出的值；若不能，请说明理由.

20．已知椭圆：（）的离心率为，分别为椭圆的左顶点和上顶点，为左焦点，且的面积为．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设椭圆的右顶点为，是椭圆上不与顶点重合的动点．

①若点（），点在椭圆上且位于轴下方，设和的面积分别为，．若，求点的坐标；

②若直线与直线交于点，直线交轴于点，设直线和直线的斜率为，，求证：为定值，并求出此定值．

答案

1．【正确答案】B

【详解】解：直线x-2y-1=0与直线x-2y-c=0的距离为2，

，解得：c=11或c=-9.

故选B.

2．【正确答案】A

【详解】因为，所以，

又，所以，解得，

故选：A.

3．【正确答案】B

由椭圆定义得的周长为可得答案.

【详解】由已知，，由椭圆定义得，，

的周长为，

故选：B.

4．【正确答案】B

【详解】由表示焦点在轴上的椭圆，

则，解得.

故选：B

5．【正确答案】A

【详解】，所以．

故选：A．

6．【正确答案】D

【分析】以为原点，建立空间直角坐标系，写出相应点的坐标，表示出相应向量，从而得到平面的法向量，利用空间向量表示出点到平面的距离，得到答案.

【详解】因为三棱锥中，,,两两垂直，

所以以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，

因为，，，

所以，，，，

所以，，，

设平面的法向量，

则，即，

取，得，

所以点到平面的距离为：

故选：D.

本题考查利用空间向量求点到平面的距离，属于简单题.

7．【正确答案】B

【分析】先求出点关于直线的对称点，再结合D在反射光线上，反射光线恰好通过点，即可求解．

【详解】设点关于直线的对称点为，

则，解得，

由题意可知，D在反射光线上，又反射光线恰好通过点，

则，即反射光线所在直线的斜率为，

故选：B﹒

8．【正确答案】C

【详解】由圆，整理为，

所以圆心坐标为，半径为，设圆心到直线的距离为，

要求圆上恰有个不同的点到直线的距离为，

则，得到，即，

又，所以，

故选：C．

9．【正确答案】B

【详解】设则，所以

由于，所以为锐角，故，

在中，由余弦定理得，

因此,故为直角三角形，

所以，

由的周长为，

所以故，

故