人教A版高中数学(必修第二册)同步分层练习6.3.5平面向量数量积的坐标表示（解析版）.doc

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《6.3.5平面向量数量积的坐标表示》练案

1.（2021·四川宁南中学高一月考）若向量，，则（）

A． B．5 C． D．6

【答案】B

【解析】因向量，，则，

所以.故选B.

2.（2021·四川省泸县第一中学高一月考）已知，若，则实数k的值为（）

A． B． C．4 D．

【答案】C

【解析】因为，，

所以，解得.故选C.

3.（2021·山东嘉祥县第一中学高一月考）平面向量，，，则向量夹角的余弦值为（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】∵∴

又，，，

∴.故选A.

4.(多选题)（2021·广东仲元中学高一期末）已知向量，，则（）

A．与的夹角余弦值为

B．

C．向量在向量上的投影向量的模为

D．若，则

【答案】ACD

【解析】对于A：因为向量，，所以，所以与的夹角余弦值为，故A正确；

对于B：因为，所以，所以，故B不正确；

对于C：向量在向量上的投影为，所以向量在向量上的投影向量的模为，故C正确；

对于D：因为，所以，所以，故D正确.故选ACD.

5.（2021·吉林延边二中高一期中）在中，，，为线段的三等分点，则＝()

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】中，||＝||，

∴22，

∴0，

∴⊥，

建立如图所示的平面直角坐标系，

由E，F为BC边的三等分点，

则A（0，0），B（0，4），C（2，0），E（，），F（，），

∴（，），（，），

∴+．故选C.

6.（2021·安徽宣城市励志中学高一月考）正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若，则（）

A． B． C．2 D．

【答案】B

【解析】以，为坐标轴建立平面直角坐标系，如图：

设正方形边长为1，则，，．

因为，所以

解得，所以．故选B．

7.（2021·北京·中国农业大学附属中学高一期末）已知正方形的边长为2，点是边上的动点，则的值为___________；的最大值为___________．

【答案】44

【解析】如图，分别以边所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，

则.

设，

所以，,，

则，.

由于，

所以当时，的最大值为4.

8.（2021·云南昆明八中高一月考）已知中是直角，，点是的中点，为上一点.

（1）设，，当，请用，来表示，.

（2）当时，求证：.

【解析】（1）∵，，点是的中点，

∴，

∴，

∵.

（2）以点为坐标原点，以，为，轴，建立如图所示平面直角坐标系，

设，∴点坐标为，另设点坐标为，∵点是的中点，

∴点坐标为，

又∵，∴，∴，，

所以，，

所以，

∴.

9.（2021·福建省宁化第一中学高一月考）在菱形中，，，，，若，则（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】作出图形，建立如图所示的平面直角坐标系，设，因为

因为，所以,即是的中点，

所以

所以，

由题知.

故故选D.

10.（多选题）（2021·河北正定中学高一月考）已知向量，，则（）

A． B．

C．向量在向量上的投影向量是 D．是向量的单位向量

【答案】AD

【解析】对于A，，则，

所以，故A正确；

对于B，，则，故B错误；

对于C，向量在向量上的投影向量为，

故C错误；

对于D，因为向量的模等于1，

，所以向量与向量共线，故是向量的单位向量，故D正确.

故选AD.

11.（2021·浙江师范大学附属东阳花园外国语学校高一月考）已知向量，设，若与共线，则__________；若与垂直，则__________

【答案】2

【解析】，，

若与共线，则，解得，

若与垂直，则，解得.

12.（2021·湖北大冶市第一中学高一月考）在平面直角坐标系中，已知.

（1）若，求实数的值；

（2）若，求实数的值；

（3）求与共线的单位向量.

【解析】（1），，

，

，

，

，解得；

（2），

，

，

解得.

（3）设为与共线的单位向量，

则，解得或，

所以或

13.（2021·山东莱西市高一期末）在等腰梯形中，，，，为的中点，为线段上的点，则的最小值是（）

A．0 B． C． D．1

【答案】B

【解析】由题意等腰梯形的高为，

如图，以为轴，的中垂线为轴建立平面直角坐标系，则，，.设，则，，

所以，

所以时，取得最小值．故选B．

14.（2021·江苏省丹