专题28 不等式（组）应用之几何问题（原卷版）.pdfVIP

专题27不等式（组）应用之几何问题

【例题讲解】

如图，在平面直角坐标系中，AB//CD//x轴，BC//DE//y轴，且ABCD4cm,OA5cm,DE2cm，

PA1cmABCQO2cm

动点从点出发，以每秒的速度，沿路线向点运动；动点从点出发，以每秒的速度，

C

沿OED路线向点运动．若P,Q两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止．

D

（Ⅰ）直接写出B,C,D三个点的坐标；

（Ⅱ）设两点运动的时间为秒，用含的式子表示运动过程中三角形ttOPQ的面积；

OPQ16t

（Ⅲ）当三角形的面积的范围小于时，求运动的时间的范围．

【详解】解：（Ⅰ）AB//CD//x轴，ABCD4cm，OEABCD8cm，

BC//DE//yOA5cm,DE2cmB4,5,C4,2,D8,2

轴，，；

PABBC437(cm)7Q

（Ⅱ）∵点运动的路径长为，所用时间为秒；点运动的路径长为

10

OEDE8210(cm)，所用时间为5秒，

2

∴根据其中一点到达终点时运动停止可知，运动时间的取值范围为t0t5，

8

PB4Q4

点运动到点所用时间为秒，点运动到点所用时间为，

E

2

因此，分以下两种情况：

①如图，当0t4时，OA5cm,OQ2tcm，

112

则三角形OPQ的面积为OQOA2t55t(cm)；

22

②当4t5时，

PM

如图，过点作，交延长线于点，

PMDEED

PM4cm,EQ2t8cm,PBt4cm

，

EMOAPB9tcm,MQEMEQ173tcm

，

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则三角形OPQ的面积为S梯形OPMES三角形PMQS三角形OEQ，

4811

(9t)4(173t)8(2t8)，

222

2

528t(cm)，

OPQ2