高中数学人教版必修2直线、圆的位置关系-课件PPT.ppt

1.圆的标准方程圆心(a,b),半径r2.圆的一般方程3.点（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离会配方直线与圆的位置关系:(1)直线与圆相交，有两个公共点；(2)直线与圆相切，只有一个公共点；(3)直线与圆相离，没有公共点；复习回顾相交相切相离能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？直线和圆相交dr直线和圆相切d=r直线和圆相离drrd∟rd∟rd直线与圆的位置关系的判定方法：几何法：关键是圆心到直线的距离数形结合：位置关系数量关系直线l：Ax+By+C=0圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)（或给出一般方程）几何法则圆心到直线的距离为：利用直线与圆的公共点的个数进行判断：无交点一交点两交点直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交△0△=0△0代数法方程组：直线的方程圆的方程解的个数表示直线与圆交点的个数方程组整理得关于x（或y）的一个一元二次方程组判断直线与圆位置关系的方法几何方法计算圆心到直线的距离d比较d与半径r的大小代数方法消去y（或x）例1.如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标..xyOCABl应用举例参考答案1.求以C(1、3）为圆心，并和直线3x-4y-6=0相切的圆的方程.2.判断直线3x+4y+2=0与圆x2+y2-2x=0的位置关系.练习3.以点C(-4,3)为圆心的圆与直线2x+y-5=0相离,则圆C的半径r的取值范围是____________.解析:圆心C(-4,3)到直线2x+y-5=0的距离例2、已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为，求直线l的方程..xyOM.EF应用举例参考答案G例3:求直线l:3x+y-6=0被圆x2+y2-2y-4=0截得的弦长.消去y得x2-3x+2=0,弦长公式弦长公式：即由直线方程，圆的方程,消去一个变量y(或x),用韦达定理,代入两点间距离公式求解即半弦长?弦心距?半径组成直角三角形直线与圆的位置关系(2)回顾:判断直线和圆的位置关系几何方法求圆心坐标及半径r（配方法）圆心到直线的距离d（点到直线距离公式）代数方法消去y（或x）弦长公式：即由直线方程，圆的方程,消去一个变量y(或x),用韦达定理,代入两点间距离公式求解即半弦长?弦心距?半径组成直角三角形1:对任意实数k,圆C:x2+y2-6x-8y+12=0与直线l:kx-y-4k+3=0的位置关系是()A相交B相切C相离D与k值有关A练习2:已知直线l:kx-y+6=0被圆x2+y2=25截得的弦长为8,求k值练习题型二切线问题例3:已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过圆上一点M(x0,y0)的切线方程.分析:只要求出切线的斜率即可.解:如右图所示,设切线的斜率为k,半径OM的斜率为k1.因为圆的切线垂直于过切点的半径,于是当点M在坐标轴上,可以验证上面方程同样适用.2.求圆的切线方程的常用方法(1)若点P(x0,y0)在圆C上,过点P的切线只有一条.利用圆的切线的性质,求出切线的斜率.k切=代入点斜式方程可得.结论:①若点P(x0,y0)在圆x2+y2=r2上,则过该点的切线方程是x0x+y0y=r2.②若点P(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上,则过该点的切线方程是(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2.变式训练3:求由下列条件所决定圆x2+y2=4的切线方程.(1)经过点(2)经过点Q(3,0);(3)斜率为-1.解:(1)∵∴点在圆上,故所求切线方程为(2)∵32+024,∴点Q在圆外.设切线方程为y=k(x-3),即kx-y-3k=0.∵直线与圆相切,∴圆心到直线的距离等于半径.∴∴k=±∴所求切线方程为y=±即(3)设圆的切线方程为y=-x+b,代入圆的方程,整理得2x2-2bx+b2-4=0.∵直线与圆相切,∴Δ=(-2b)2-4×2(b2-4)=0.解得b=±所求切线方程为x+