人教A版高中数学(必修第二册)同步分层练习10.1.3古典概型（原卷版）.doc

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《10.1.3古典概型》练案

1.（2021·安徽定远县育才学校高一期末）随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有到的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为（）

A． B． C． D．

2.（2021·广西防城港市防城中学高一月考）在区间[1，8]上任取一个整数x，则满足lnx≥1的概率为（）

A． B． C． D．

3.饕餮纹是青铜器上常见的花纹之一，最早见于长江中下游地区的良渚文化陶器和玉器上，盛行于商代至西周早期．将青铜器中的饕餮纹的一部分画到方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为一个单位长度，有一点从点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能的，那么点经过3次跳动后恰好是沿着饕餮纹的路线到达点的概率为（）

A． B． C． D．

4.抛掷两枚质地均匀的骰子各一次，则向上的点数不相同时，其中有一枚的点数为6的概率为（）

A． B． C． D．

5.（2021·广东高州市高一期末）哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”，如．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在“2，3，5，7，11”这5个素数中，任取两个素数，其和不是合数的概率是()

A． B． C． D．

6.（2021·天津市南开区南大奥宇培训学校高一月考）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球?1个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是___________.

7.（2021·安徽舒城县高一期末）一个三位自然数，百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a＞b，b＜c时称为“凹数”（如213，312等），若a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是_________．

8.（2021·广东高州市高一期末）我市甲，乙两个企业都生产某种产品，贸易部门为将该种产品扩大市场份额．推向国内外，创造更高的收益，准备从甲、乙两个企业中选取优质的产品．参加2021年的广交会．现从甲、乙两个企业中各随机抽取5件产品进行质量检测．得到质量指数如下表：

甲

90

89

93

87

91

乙

92

88

90

88

92

规定：质量指数在90以上（包括90）的视为“优质品”，质量指数低于90的视为“合格品”以此样本估计总体，频率作为概率，求解以下问题：

若从甲．乙两个企业的优质品中随机取出2件去参加2021年的广交会，求取出的2件优质品中甲，乙企业各一件的概率.

9.数学上有种水仙花数，它是指各位数字的立方和等于其本身的三位数．水仙花数共有4个，其中仅有1个在区间内，我们姑且称它为“水仙四妹”，则从集合｛147，152，154，157，“水仙四妹”｝的5个元素中任意取3个整数，则这3个整数中含有“水仙四妹”，且其余两个整数至少有一个比“水仙四妹”小的概率是（）

A． B． C． D．

10.（多选题）（2021·河北保定市第二十八中学高一月考）已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4；乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，4，5．现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件“抽取的两个小球标号之积大于8”，则（）

A．从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为B．事件发生的概率为

C．事件发生的概率为D．事件发生的概率为

11.（2021·浙江台州市路桥区高一月考）从编号为A、B、C、D的4名男生和编号为m、n的2名女生中任选3人参加演讲比赛．

（1）把选中3人的所有可能情况一一列举出来；

（2）求所选3人中恰有一名女生的概率；

（3）求所选3人中至少有一名女生的概率.

12.在人群流量较大的步行街，有一中年人吆喝“送钱咯，送钱咯”，只见他手拿一黑色布袋，袋中有3只黄色?3只白色的乒乓球（其体积?质地完全相同），旁边立着一块小黑板写着摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱.

（1）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？

（2）假定一天中有500人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱

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