第二章 直线和圆的方程 达标检测（含解析）-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

第2章直线和圆的方程达标检测卷-2024-2025学年高二数学上学期人教A版2019

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．圆与圆的位置关系是（????）

A．内切 B．相交 C．外切 D．相离

2．已知为直线上的动点，点满足，则点的轨迹方程为（????）

A． B．

C． D．

3．若点与关于直线对称，则的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

4．直线绕原点逆时针旋转后所对应的直线的斜率为（????）

A． B． C． D．

5．点关于直线的对称点的坐标为（????）

A． B． C． D．

6．已知点，经过点P作直线l，若直线l与连接，两点的线段总有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

7．直线被圆截得的弦长的最小值为（???）

A． B． C． D．

8．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点、的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系中，、，点满足．设点的轨迹为，则下列说法错误的是（????）

A．轨迹的方程为

B．面积最大值为

C．若，则的最大值为

D．在上存在点，使得

二、多选题

9．已知直线，，下列说法正确的有（????）

A．过定点 B．当时，

C．的充要条件是 D．点到直线的距离的最小值为

10．已知直线，直线，圆，则下列选项正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若与圆C相交于A，B两点，则最小值为2

D．过上一点P向圆C作切线，切点为Q，则最小值为

11．已知圆，则下列说法正确的是（????）

A．的最大值为 B．的最大值为

C．的最大值为 D．的最大值为

三、填空题

12．若直线：与垂直，则．

13．圆与圆的公共弦长为.

14．唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为．

四、解答题

15．已知直线的倾斜角为，，且这条直线经过点．

(1)求直线的方程．

(2)直线恒过定点，求点到直线的距离．

16．在平面直角坐标系中，圆经过和点，且圆心在直线上.

(1)求圆的标准方程；

(2)若直线被圆截得弦长为，求实数的值

17．已知圆的圆心在直线上，且点，在上.

(1)求圆的标准方程；

(2)若倾斜角为的直线经过点，且与圆相交于D，E两点，求.

18．已知平面内的动点与两个定点的距离的比为，记动点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程，并说明其形状；

(2)已知，过直线上的动点分别作曲线的两条切线（为切点），证明：直线过定点，并求该定点坐标；

19．在平面直角坐标系中，已知圆：和圆：．

(1)若直线过点，且与圆相切，求直线的方程；

(2)设为直线上的点，满足：过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等．试求满足条件的点的坐标．

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

B

D

D

B

A

D

AB

ABD

题号

11

答案

CD

1．B

【分析】首先确定两圆的圆心与半径，再求出圆心距，即可判断.

【详解】由得圆心坐标为，半径，

由得圆心坐标为，半径，

∴，，，∴，即两圆相交．

故选：B．

2．B

【分析】根据给定条件，用点的坐标表示出点的坐标，再代入直线的方程化简即得.

【详解】设点，由，得点，又点在直线上，

因此，整理得，

所以点的轨迹方程为.

故选：B

3．B

【分析】由题意知，则，根据斜率公式及斜率与倾斜角的关系求解．

【详解】由题意知，则，

∴，得，

设的倾斜角为，，

∴，则．

故选：B．

4．D

【分析】根据所给直线的方程求出直线的斜率，进而根据直线垂直即可求斜率.

【详解】由，得，则斜率，

因为绕原点逆时针旋转后所对应的直线与原直线垂直，

所以，所求直线的斜率为，

故选：D.

5．D

【分析】求出垂直于直线且过点的表达式，求出交点坐标，即可得出关于直线的对称点．

【详解】由题意，

在直线中，斜率为，

垂直于直线且过点的直线方程为，即，

设两直线交点为，

由，解得：，

，

点关于直线的对称点的坐标为，

即．

故选：D．

6．B

【分析】利用两点式斜率公式求出直线和直线的斜率，根据斜率的变化规律数形结合即可求解.

【详