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非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮
数理统计试题及答案
一、选择题
1.在一次试验中，事件A和事件B是互斥事件，概率分别为0.4和
0.3。则事件“A或B”发生的概率是多少？
A.0.1
B.0.2
C.0.3
D.0.7
答案：D.0.7
2.一批产品的重量服从正态分布，均值为100g，标准差为5g。若
随机抽取一件产品，其重量大于105g的概率是多少？
A.0.6827
B.0.1587
C.0.3413
D.0.0228
答案：B.0.1587
3.一家量化投资公司共有1000名员工，调查结果显示，有700人
拥有股票，400人拥有债券，300人既拥有股票又拥有债券。随机选择
一名员工，问其既拥有股票又拥有债券的概率是多少？
非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮
A.0.3
B.0.4
C.0.2
D.0.15
答案：A.0.3
4.设X和Y为两个随机变量，已知X的期望为2，方差为4；Y的
期望为5，方差为9，且X与Y的协方差为6。则X+Y的期望为多少？
A.5
B.7
C.6
D.9
答案：B.7
二、计算题
1.一箱产品中有10个次品，从中随机抽取3个，求抽到1个次品
的概率。
解答：
总共的可能抽取组合数为C(10,3)=120。
抽取到1个次品的组合数为C(10,1)*C(90,2)=4005。
所以，抽到1个次品的概率为4005/120=33.375%。
非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮
2.已知某城市的男性身高服从正态分布，均值为172cm，标准差为
5cm；女性身高也服从正态分布，均值为160cm，标准差为4cm。问男
性身高高于女性身高的概率是多少？
解答：
需要计算男性身高大于女性身高的概率，可以转化为计算两个正态
分布随机变量之差的概率。
设随机变量X表示男性身高，Y表示女性身高，则X-Y服从正态
分布，其均值为172cm-160cm=12cm，方差为5cm^2+4cm^2=
41cm^2。
要计算男性身高高于女性身高的概率，即计算P(X-Y0)。
首先，标准化X-Y，得到标准正态分布的随机变量Z：
Z=(X-Y-12)/sqrt(41)
所以，P(X-Y0)=P(Z(0-12)/sqrt(41))=P(Z-2.464)
查标准正态分布表可知，P(Z-2.464)≈0.9937
所以，男性身高高于女性身高的概率约为99.37%。
三、解答题
1.某地区的电视节目收视率在晚上8点至10点之间变化，服从正
态分布。调查数据显示，平均收视率为3.5%，标准差为0.8%，计算收
视率在一个标准差范围内的概率是多少？
非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸
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