2025年新高考艺术生数学突破讲义：等式与不等式的性质.pdfVIP

等式与不等式的性质

【知识点梳理】

1、比较大小基本方法

方法

关系做差法做商法

与0比较与1比较

abab0aa

1(a，b0)或1(a，b0)

bb

abab0a

1(b0)

b

abab0aa

1(a，b0)或1(a，b0)

bb

2、不等式的性质

（1）基本性质

性质性质内容

对称性abba；abba

传递性ab，bcac；ab，bcac

可加性abacbc

可乘性ab，c0acbc；ab，c0acbc

同向ac，cdacbd

可加性

同向同正ab0，cd0acbd

可乘性

可乘方性*nn

ab0，nNab

【方法技巧与总结】

1、应用不等式的基本性质，不能忽视其性质成立的条件，解题时要做到言必有据，特别提醒的是在解

决有关不等式的判断题时，有时可用特殊值验证法，以提高解题的效率.

2、比较数（式）的大小常用的方法有比较法、直接应用不等式的性质、基本不等式、利用函数的单调

性.

比较法又分为作差比较法和作商比较法.

作差法比较大小的步骤是：

（1）作差；（2）变形；（3）判断差式与0的大小；（4）下结论.

作商比较大小（一般用来比较两个正数的大小）的步骤是：

（1）作商；（2）变形；（3）判断商式与1的大小；（4）下结论.

其中变形是关键，变形的方法主要有通分、因式分解和配方等，变形要彻底，要有利于0或1比较大

小.

作差法是比较两数（式）大小最为常用的方法，如果要比较的两数（式）均为正数，且是幂或者因式

乘积的形式，也可考虑使用作商法.

【典型例题】

例1．（2024·陕西西安·西安中学校考一模）已知a,b,cR，则下列选项中是“ab”的充分不必要条件的是

（）

cc

A．B．22C．22D．ab

acbcab33

ab

【答案】B

cc

【解析】对于，当a1,b1，满足ab，但不成立，

A

ab

cc

当a1,b1,c1时，满足，但ab不成立，故A错误；

ab

对于，当c0时，ab¿22，但22，故正确；