云南省大理白族自治州大理市大理白族自治州民族中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题（解析版）.docx

大理州民族中学2024-2025学年上学期12月月考

高二数学

满分：150分考试时间：120分钟

一?单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据复数的乘法即可得到答案.

【详解】，

故选：C.

2.已知向量，若，则（）

A. B. C.1 D.2

【答案】D

【解析】

【分析】根据向量垂直的坐标运算可求的值.

【详解】因为，所以，

所以即，故，

故选：D.

3.已知命题p：，；命题q：，，则（）

A.p和q都是真命题 B.和q都是真命题

C.p和都是真命题 D.和都是真命题

【答案】B

【解析】

【分析】对于两个命题而言，可分别取、，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解.

【详解】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题，

对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题，

综上，和都真命题.

故选：B.

4.记为等差数列的前项和.若，则公差为（）

A.2 B. C.1 D.

【答案】A

【解析】

【分析】由等差数列前项和公式基本量运算即可.

【详解】由等差数列前项和公式：可得：

.

故选：A.

5.圆：与圆：的公共弦的弦长等于（）

A.2 B.4 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】计算圆心距确定两圆相交，得到公共弦为，根据弦长公式即得.

【详解】圆：，圆心为，半径为；

圆：，圆心为，半径为；

圆心距，，两圆相交，

联立两圆方程，得，

即公共弦所在直线的方程为，

故圆心到公共弦的距离为，

公共弦长为：.

故选：D.

6.设经过点的直线与抛物线相交于两点，若线段中点的横坐标为，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据中点坐标公式可求得，利用抛物线焦点弦长公式可求得结果.

【详解】设，，中点横坐标为，则，解得：；

故选：C.

7.已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可.

【详解】因为在上单调递增，且时，单调递增，

则需满足，解得，

即a的范围是.

故选：B.

8.设双曲线的左?右焦点分别为，过做平行于轴的直线交于两点，若，则的离心率为（）

A. B. C. D.1

【答案】A

【解析】

【分析】由题意求出，，利用双曲线的定义求出，利用勾股定理得，即可求出离心率．

【详解】如图所示，因为双曲线关于轴对称，

所以，

由双曲线的定义得：，

由直角三角形得：

所以离心率.

故选：A

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（）

A.的平均数等于的平均数

B.的中位数等于的中位数

C.的标准差不小于的标准差

D.的极差不大于的极差

【答案】BD

【解析】

【分析】根据特殊值法分别求出平均数及标准差判断A,C错误，根据中位数和极差计算判断B,D.

【详解】取，

的平均数等于2，的平均数,选项错误；

的标准差为0，的标准差，选项C错误；

不妨设，

则中位数等于，的中位数等于，

的中位数等于的中位数，B正确；

的极差为,的极差为，

则的极差不大于的极差，D正确.

故选:BD.

10.对于函数和，下列结论中，下列正确的有（）

A.与有相同零点

B.与有相同最大值

C.与有相同的最小正周期

D.与的图象有相同的对称轴

【答案】BC

【解析】

【分析】根据正弦函数的零点，最值，周期公式，对称轴方程逐一分析每个选项即可.

【详解】A选项，令，解得，即为零点，

令，解得，即为零点，

显然零点不同，A选项错误；

B选项，显然，B选项正确；

C选项，根据周期公式，的周期均为，C选项正确；

D选项，根据正弦函数的性质的对称轴满足，

的对称轴满足，

显然图像的对称轴不同，D选项错误.

故选：BC

11.已知定点，，动点P到B的距离和它到直线：的距离的比是常数，则下列说法正确的是（）

A.点P的轨迹方程为：

B.P，A，B不共线时，面积的最大值为

C.存在点P，使得

D.为坐标原点，的最小值为4

【答案】BD

【解析】

【分析】设，用坐标表示出题设条件化简即得轨迹方程，从而判断A，由椭圆的性质确定三角形面积最大值判断B，利用以为直径的圆与椭圆是否相交判断C，把转化为到直线的距离PC后，当共线时取得最小值，从而判断D．

【详解】选项A，设，则，平方整