重庆市第一中学校2025届高三上学期12月月考数学答案.docxVIP

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数学参考答案

一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符

合题目要求的)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

D

C

A

D

A

D

A

1.【解析】∵z=1

2.易得A={x∣?

3.对A,若m⊥n,n//α,则m?α或m//α或m⊥α,错误；对B,若m//β,β⊥α,则m?α或m//α或m⊥α,错误;对C,若m⊥β,n⊥β,n⊥

4.【解析】由2sin2x+π3+1

5.【解析】设首项为a1,公比为q,数列共有2n项,则a2n?1满足首项为a1,公比为q2,项数为n项,设所有奇数项之和为Tn,因为所有项之和是奇数项之和的3倍,所以q≠1,所以Tn=a1+a3+?+a2n?1

6.【解析】因为函数y=fx在定义域内为单增函数,所以ffx=x有解等价于fx=x有解,故lnx=12x+a在1,e2上有解,令即a=lnx?12x,令gx=lnx

7.【解析】原式=32tan10°+2sin10°=3sin10°2cos10°+2sin10

所以∠OF2P=∠F2PO.设Px0,y0,因为点P在渐近线y=?bax上,所以y0=?bax0.因为OP=c,所以x02+y02=c,所以x02+b2a2x

二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)

题号

9

10

11

答案

BCD

ABD

ACD

9.【解析】对于A,设Mx,y,则MOMA=x2+y2x?32+y2=12,化简得x+12+y2=4,故A错误;对于B,设Px,y,不妨令Ax1,0,B0,y2,正方形ABCD的面积为16,则AB=4,因此x12+y22=16,由OP=34OA+12OB,可得x=34x1,y=12y2,即x1=43x,y2=2y,

法二:中点为M的轨迹方程也可通过点差法得到

如图所示:再由点到直线的距离公式得线段MN的长度的最小值为255,故C正确;对于D,由题意点M是直线2x+y?3=0和双曲线

10.【解析】对于A选项:可将四棱锥P?ABCD补形成正方体ABCD?PB′C′D′,如图①,直线AG即体对角线AC′,易证AC′⊥平面PBD,故A选项正确;对于B选项:易得∠APD=π4,故B选项正确;对于C选项:如图②,取CD的中点M,连接FM,可知FM//AC,所以∠GFM(或其补角)与直线FG和直线AC所成的角相同,在△FGM中,FG=GM=FM,所以∠GFM=π3,故C选项错误;对于D选项:如图③,延长EF交直线CD于点H,延长FE交直线BC于点I,连接GI交PB于点M,连接GH交PD于点N,则五边形EFNGM即为平面EFG截四棱锥P?ABCD所得的截面,由题可得△GIH的底IH=3

11.【解析】设直线ln:y=knx+1,联立x2?2nx+y2=0,得1+kn2x2+2kn2?2nx+kn2=0,则Δ=2kn2?2n2?41+kn2kn2=0,所以kn=n2n+1(负的舍去),xn2=kn21+kn2=n2n+12,即xn=nn+1,所以i=12025lnxi=ln12?23?34???ln2026,故

三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)

题号

12

13

14

答案

π

25π

?

【解析】由a+b+c=0,得a+b=?c,所以c2=a

13.【解析】易得圆台的上下底面圆半径为1和4,由侧面积公式易得侧面积为25π.

14.(1)由定义域易得对称中心为(-1,0);易证:f?

(2)当a,b≠0时,有三种情况:若对称中心为(0,0),则a=?b,此时有666个;若对称中心为(-a,0),2a=b,故有333个;若对称中心为?b,0,a=2b,故有333个;当a=0,b≠0时,若有对称中心,

四、解答题(共77分.解答