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第3讲平行线的性质和构造

模块一平行线折线模型拓展

1．平行线折线模型

模型示例剖析

若a∥b，则123；

若123，则a∥b．

若a∥b，则123360；

若123360，则a∥b．

2．平行线折线模型拓展

模块二等积变形（利用平行线来转化面积）

1．平行线间距离

两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值，这个定值叫做这两条平

行线间的距离．

推论：平行线间的距离处处相等．

2．如图，AB//CD,则S△ACDS△BCD，S△AOCS△BOD．

模块一平行线折线模型拓展

例1

如图所示，已知AB∥CD，ABE和CDE的平分线相交于F，BED140°，求BFD的度数．

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过点作，∴．

EEM∥ABMEBABE180°

又∵AB∥CD，∴ME∥CD．∴MEDEDC180°．

∴MEBABEMEDEDC180°180°360°．

又∵，，

MEBMEDBEDBED140°

∴ABECDE360°BED360°140°220°．

∵、分别平分，，

BFDFABECDE

1

∴FBEFDE220°110°．

2

∴BFD360°(FBEFDE)BED110°．

【教师备课提示】这道题主要考查平行线的“铅笔”和“猪蹄”模型综合．

例2

MA∥NAAAA

（1）如图2-1，已知，探索、、…、之间的关系．

1n12n

（2）如图2-2，已知，探索、、…、，、、…、之间的关系．

MA∥NAAAABBB

1n12n12n1

（3）如图2-3，已知，探索、、、，、之间的关系．

MA∥NAAAAABB

14123412

图2-1图2-2图2-3

（1）AAAA(n1)180；

123n

（2）AA