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百川东到海，何时复西归?少壮不努力，老大徒伤悲。——汉乐府
未知驱动探索，专注成就专业
中心极限定理例题
引言
中心极限定理是概率论中的一个重要定理，它描述了在一
定条件下，大量独立同分布随机变量的和的分布会趋近于高斯
分布，即正态分布。这个定理在统计学中有着广泛的应用。
本文将通过几个例题来说明中心极限定理的应用和推导过
程。
例题1
假设有一个质量为1kg的物体，在连续3次抛掷中，每次
都以同样的力量抛出，求这3次抛掷的总共落地位置与平均
落地位置之间的差距。
解：设第一次、第二次和第三次抛掷的落地位置分别为X1,
X2和X3，平均落地位置为X。
由题意可知，X1,X2和X3是独立同分布的随机变量，且服
从均值为0，方差为1的标准正态分布。
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百川东到海，何时复西归?少壮不努力，老大徒伤悲。——汉乐府
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根据中心极限定理，当独立随机变量的数量足够大时，他
们的和呈现出正态分布的特点。
因此，3次抛掷的总共落地位置可以表示为：
Sum=X1+X2+X3
根据中心极限定理，我们可以得到：
Sum～N(0,3)
所以，总共落地位置与平均落地位置之间的差距可以表示
为：
Difference=Sum-3*X
根据正态分布的性质，我们知道均值为0的正态分布减去
均值为μ的正态分布的期望值为0，即：
E[Difference]=E[Sum-3*X]=E[Sum]-E[3*X]=0-0=0
所以，总共落地位置与平均落地位置之间的差距的期望值
为0。这意味着平均而言，总共落地位置与平均落地位置没有
偏移。
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百川东到海，何时复西归?少壮不努力，老大徒伤悲。——汉乐府
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例题2
某超市每天出售的可乐数量服从均值为1000，标准差为
10的正态分布。今天超市售出的可乐数量为2000瓶，求今
天超市售出的可乐数量与平均值之间的差距。
解：设今天超市售出的可乐数量为X，平均值为X。
由题意可知，X服从均值为1000，标准差为10的正态分
布。
根据中心极限定理，当独立随机变量的数量足够大时，他
们的和呈现出正态分布的特点。
我们知道，每天超市售出的可乐数量与平均值之间的差距
可以表示为：
Difference=X-X
根据正态分布的性质，我们知道均值为μ的正态分布减去
均值为μ的正态分布的期望值为0，即：
E[Difference]=E[X-X]=0
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百川东到海，何时复西归?少壮不努力，老大徒伤悲。——汉乐府
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所以，今天超市售出的可乐数量与平均值之间的差距的期
望值为0。这意味着平均
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