2.4 估算（北师大版八年级上册数学课件）.pptxVIP

2.4估算

请大家说出班内男生和女生的平均身高.你又是怎样得出结果的呢？（我猜的.）“猜”字的意思就是根据自己的判断而估计得出的结果，它并不是准确值，但也不是无中生有，是有一定的理论根据的，本节课我们就来学习有关估算的方法.情境导入

新知构建某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保主题公园，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2.(1)公园的宽大约是多少？它有1000m吗？(2)如果要求误差小于10m，它的宽大约是多少？与同伴进行交流.(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800m2，你能估计它的半径吗？(结果精确到1m)提示：要想知道公园的宽大约是多少，首先应根据已知条件求出已知量与未知量的关系式，那么它们之间有怎样的联系呢？

新知构建解：已知长方形的长是宽的2倍，且它的面积为40000m2，根据面积公式就能找到它们的关系式.可设公园的宽为xm，则公园的长为2xm，由面积公式得：2x2=400000，∴x2=200000。所以公园的宽x就是面积200000的算术平方根.

新知构建（1）大家估计一下,哪个数的平方是200000?100的平方是10000，1000的平方是1000000，而200000大于10000小于1000000，所以公园的宽比100大而比1000小，是三位数，所以公园的宽大约几百米,没有1000米宽.（2）因为400的平方等于160000，500的平方为250000，所以公园的宽x应比400大比500小.所以x应为400多，再继续估算，估计十位上的数字是几.因为440的平方为193600，450的平方为202500，所以x应比440大比450小，故十位上的数为4或5.因为题目要求结果精确到10米，所以我们估算出十位上的数就行了，即公园的宽x应为450米.

新知构建（3）设半径为x米，则πx2=800，∴x2=≈255.即x2≈255.因为102=100，1002=10000，所以x应是两位数，又因为152=255，162=256.题目中要求结果精确到1m，所以16m满足要求，即x应为16m.

例题讲解生活经验表明,靠墙摆放梯子时,若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，,则梯子比较稳定.现有一长度为6m的梯子,当梯子稳定摆放时,它的顶端能达到5.6m高的墙头吗?分析:梯子能否达到5.6m高的墙头,作示意图如右上图,梯子和墙面、地面构成了一个直角三角形,假设梯子稳定摆放时的高度为xm,利用勾股定理,可以求出梯子的顶端能达到的最大高度,从而得出结果.

例题讲解解:设梯子稳定摆放时的高度为xm,此时梯子底端离墙的距离恰好为梯子长度的，根据勾股定理,有x2+(×6)=62,即x2=32,x=.因为5.62=31.3632,所以5.6,因此,当梯子稳定摆放时,它的顶端能达到5.6m高的墙头.

新知构建通过估算，比较的大小.分析：因为这两个数的分母相同，所以只需比较分子即可.解：因为5＞4,即()2＞22，所以＞2，所以，即.

知识拓展1.确定无理数近似值的方法(估算法).(1)当被开方数在1~1000以内时,可利用乘方与开方为互逆运算来确定无理数的整数部分,然后根据所要求的误差大小确定小数部分.例如:估算的值(误差小于1).因为192385202,所以1920,所以的整数部分是19,由于误差小于1,所以的估算值是19或20,即约等于19或20.若要确定十分位上的数字,则可以采用试验值的方法,即19.12=364.81,19.22=368.64,…,19.52=380.25,19.62=384.16,19.72=388.09,于是19.6238519.72,所以19.619.7.

（2）当被开方数是正的纯小数或比1000大时,利用方根与被开方数的小数点之间的规律,移动小数点的位置,将其转化到被开方数在1~1000以内进行估算,即平方根中的被开方数的小数点向左(或向右)每移动2n(n是正整数)位,其结果的小数点相应地向左(或向右)移动n位;立方根中的被开方数的小数点向左(或向右)每移动3n(n是正整数)位,其结果的小数点相应地向左(或向右)移动n位.2.比较无理数大小的方法.(1)估算法.(2)作差法.(3)移动因式法.(4)平方法.把含有根号的两个无理数同时平方,根据平方后的数的大小进行比较.另外还有倒数法、作商法.比较两个无理数的大小,要根据它们的特点灵活选用上述方法.

巩固练习比较与3.4的大小.解：因为3.4的平方为11.56，所以12＞11.56，即＞