12.2.2 直方图（教案）人教版（2025）数学七年级下册.docxVIP

12.2.2直方图

教学目标

课题

12.2.2直方图

授课人

素养目标

1.能画频数分布直方图，能利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息．

2．通过小组合作与交流，经历数据的收集与处理的过程，学会分析数据的方法.

教学重点

画频数分布直方图的步骤．

教学难点

画频数分布直方图，从频数分布直方图中读取正确的信息.

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一：旧知回顾，导入新课

【设计意图】

回顾前面学过的统计图，引出新的统计图.

【回顾导入】

在前面我们学习了哪几种描述数据的统计图？它们各自的优点是什么？

前面学习的描述数据的统计图主要有条形图、扇形图、折线图．其中，条形图易于比较每组数据之间的差别，扇形图易于显示每组数据占总体的百分比，折线图易于显示数据的变化趋势．

今天我们要学习一种新的统计图：直方图．

【教学建议】

先给学生展示一幅直方图，形成一定的直观印象．

活动二：引入新知，探究学习

【设计意图】

计算数据的变化范围，适当分组，做好绘制直方图的前期准备工作．引导学生整理数据，准确列出频数分布表．学习频数分布直方图的绘制，感受它的特点，巩固学生对频数分布直方图的掌握．

探究点频数分布直方图

阅读教材P165的问题1.

(1)为了解决教材上的问题，选择一个合适的身高范围，我们要知道什么？

要知道63名同学的身高分布情况．

(2)你能用前面学过的统计图解决这个问题吗？

不能．一共有63个数据，数据较多，直接用前面学过的统计图来描述数据，难以看出数据分布的特征和规律．

为了更好地描述这些数据的分布情况，我们可以通过对这些数据适当分组来进行整理．今天要学习的直方图，正是在此基础上绘制的．

下面我们按步骤介绍直方图的绘制过程．

步骤1：计算最大值与最小值的差

最大值－最小值＝172－149＝23，说明身高的变化范围是23.

步骤2：决定组距和组数

分组时，每个小组的两个端点间的距离(组内数据的取值范围)称为组距．根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同．在本问题中，我们作等距分组，即令各组的组距相同．如果从最小值起每隔3作为一组，那么由于eq\f(最大值－最小值,组距)＝eq\f(23,3)＝7eq\f(2,3)，所以要将数据分成8组：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173，其中x表示身高值，这里组距和组数分别为3和8.

补充说明：组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定．将一批数据分组，一般数据越多，分的组数也越多．当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组．

步骤3：列频数分布表

对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫作频数．整理可以得到后面的频数分布表：

(1)根据表格，你知道该从身高在哪个范围的同学中挑选仪仗队队员吗？

从表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，共有12＋19＋10＝41(人)．因此，可以从身高在155cm至164cm(不含164cm)范围的同学中挑选仪仗队队员.

(2)上面对数据进行分组时，组距取3，把数据分成8组．如果组距取2或4，那么数据分成几个组？这样能否选出需要的40名同学呢？

组距取2时，分成12个组，能选出需要的40名同学；组距取4时，分成6个组，不能很好地选出需要的40名同学.

步骤4：画频数分布直方图

前面对63名同学的身高做了数据的整理，并且也列出了频数分布表，为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表中的数据画出频数分布直方图，如图所示.

观察频数分布直方图，图中以什么来表示各组频数的大小？

频数分布直方图中，以小长方形的面积来表示各组频数的大小．如图，以155～158对应的小长方形为例说明：

小长方形的面积＝底×高＝组距×eq\f(频数,组距)＝频数.

等距分组时，各小长方形的面积(频数)与高的比是常数(组距)．因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数．前面的各组数据可按如图的方式表示.

注意：

例1阅读教材P168例3，将下面的过程补充完整.

(1)在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0，它们的差是3.4.

(2)取组距为0.3，则组数为12.

(3)列频数分布表.

(4)画频数分布直方图.

从频数分布表和频数分布直方图可以看到，麦穗长度大部分落在5.2cm至7.0cm(不含7.0cm)的范围，落在其他范围的较少．长度在5.8≤x＜6.1范围的麦穗根数最多，有28根，而长度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6，4.6≤x＜4.9，7.0≤x＜7.3，7.3≤x＜7.6范围的麦穗根数很少，总共只有7根．由此可以估计这种大麦穗长主要分布在5.2cm至7.0c