初中数学人教版八年级下册：17.1勾股定理 (24).pptx

１７．１勾股定理（第一课时）

1引言我们学过直角三角形的许多性质。与角有关的：两锐角互余。与边有关的：直角边小于斜边。两边之和大于第三边。那么，直角三角形三边之间，有没有确定的数量关系呢？今天我们就来学习和探讨直角三角形三边之间的数量关系。我们先从特殊情况－－等腰直角三角形开始，再去研究其他一般情况－－普通直角三角形，看直角三角形三边之间数量关系有无规律。第十七章勾股定理

欣赏你知道这些图案与勾股定理之间有什么千丝万缕的关系吗？

教学目标1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想.（重点）2.会用勾股定理进行简单的计算.（简单就行）

核心知识点１：勾股定理的萌芽阶段：特殊情况ABC2500年前，毕达哥拉斯去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用正方形地砖铺成的地面（如图），有新发现：特殊的直角三角形－－等腰直角三角形

ABCＡＢＣ所以，我们可以发现；等腰直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方。即三边关系。问题１：等腰直角三角形中的三边关系如何？一直角边2另一直角边2＋＝斜边2

勾股定理认识的第二阶段：普通直角三角形中三边关系问题２我们再看普通的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C是否也有类似的面积关系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)：这两幅图中A,B的面积都好求，该怎样求C的面积呢？

新课进行时方法1：补形法：左图：右图：

新课进行时方法2：分割法：左图：右图：

新课进行时根据前面求出的C的面积直接填出下表：A的面积B的面积C的面积左图右图413259思考：正方形A、B、C的三边所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？169所以：

命题如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方.经历特殊直角三角形和普通直角三角形后，我们可以作出一猜想，写出命题：abc猜想命题不是定理，需经过证明才成为定理。如何证明该命题呢？

新课进行时abbcabc证法1让我们跟着我国汉代数学家赵爽拼图,再用所拼的图形证明命题吧.a

勾股定理的证明阶段：赵爽证法。证明：∵S大正方形＝c2，S小正方形＝(b-a)2,∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，赵爽弦图bcab-a“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.

证法2毕达哥拉斯证法，请先用手中的四个全等的直角三角形按图示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.勾股定理的证明阶段：毕达哥拉斯证法

aaaabbbbcccc证明：∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,S大正方形=4S直角三角形+S小正方形=4×ab+c2=c2+2ab，∴a2+b2+2ab=c2+2ab，∴a2+b2=c2.勾股定理的证明阶段：毕达哥拉斯证法

证法3美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”.如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a2+b2=c2.abcc∴a2+b2=c2.勾股定理的证明阶段：总统证法

我们现在可以在证明的基础上，总结出勾股定理的内容：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.cab勾股定理合法化阶段－－公式化，且多种变形在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.公式变形：b2=c2-a2a2=c2－b2

勾股定理的自豪体验阶段在中国古代，夏商周时期，数学家商高说过勾三股四必弦五，把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.现在叫勾股定理，就是为了纪念我国古人对勾股定理的了解。但在商高之前不能完成证明。勾股

核心知识点２：勾股定理的运用阶段例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若a=b=5,求c;（2）若a=1,c=2,求b.CAB解：(1)据勾股定理得(2)据勾股定理得

课堂训练：一、求下列图中未知数x、y的值：解：由勾股定理可得81+144=x2，解得x=15.解：由勾股定理可得y2+144=169，解得y=5勾股定理的落地生根才是最终的目标

二、填空题