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解：因为且所以14.证明：15.证明：在离散的能量本征态下，动量的平均值为零。设能量的本征态已归一化，则因为解：所以16.设力学量不显含时间，证明在束缚态下。解：因为所以17.线性谐振子处于基态，计算。解：01所以02此题也可利用递推公式求得。所以同理可求得、。18.设一量子体系处于所描述的量子态，求：（1）该态下，的可能取值及相应概率；（2）的平均值。解：相应概率分别为1/3和2/3，且显然，已归一化。所以可以看出，体系l=1，m=0,1，所以19.设粒子在宽为的非对称一维无限深势阱中运动，若粒子处于状态求粒子能量可能取值与相应的取值概率。解：一维无限深势阱中粒子能量的本征解为因为所以，能量取值分别为相应的取值概率都是1/2。20.设粒子处于一维无限深势阱中粒子的波函数为。求（1）归一化常数A；（2）测得粒子处于的概率，特别是；（3）作图，比较与。解：（1）（2）显然，只有当时，。与非常接近。特别的由于所以时，即（3）做出与的曲线，可以看出二者非常接近。21.设作一维自由运动的粒子时刻处于状态分别求出和时粒子的动量与动能的取值概率和平均值。解：因为故把波函数归一化自由运动粒子动量本征矢时刻动量取值、相应概率及平均值分别是动量与动能皆为守恒量，所以它们的取值、概率及平均值不会随时间变化。因为时刻动能取值、相应概率及平均值分别是所以解：01无限深球方势阱中粒子满足02因为势阱球对称，所以电子的角动量守恒。03波函数为04代入方程中，得05基态时06则0722.一电子被束缚在半径为R的匣子中，求电子的基态能量。令则因为所以因此因为所以因此所以基态时所以
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