精品解析：北京师范大学附属实验中学2024-2025学年高二上学期期末模拟数学试题（原卷版）.docxVIP

北师大实验中学2024~2025学年度第一学期期末模拟试卷

高二数学

2024年12月

本试卷共4页，共150分.考试时长100分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.在空间直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（）

A. B. C. D.

2.已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

3.抛物线的焦点为，点在此抛物线上，，则点的横坐标为（）

A.2 B.3 C.4 D.6

4.圆与圆的位置关系是（）

A相交 B.内切 C.外切 D.内含

5.在的展开式中，常数项为（）

A.60 B.15 C. D.

6.某学校4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只能去1个小区，且每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法种数为（）

A. B. C. D.

7.已知正四棱锥的高为4，棱的长为2，点为侧棱上的一动点，则面积的取小值为（）

A. B. C. D.

8.已知直线，圆，若直线上存在两点，圆上存在点，使得，且，则的取值范围是（）

A B. C. D.

9.已知直线的斜率分别为，倾斜角分别为，则“”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

10.一个平面区域内，两点间距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线围成的平面区域的直径为（）

A. B.3 C. D.4

二?填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11.如图，直线过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为________．

12.圆的圆心到直线的距离为1，则的值为____________

13.设，则___________.

14.双曲线的渐近线方程为__________；若与圆交于四点，且这四个点恰为正方形的四个顶点，则__________．

15.如图，在棱长为2的正方体中，点为的中点，点在正方体的表面上运动，且满足平面平面，给出下列四个结论：

①的面积的最大值为；

②满足的面积为2的点有且仅有4个；

③点可能为的中点；

④线段的最大值为3.

其中所有正确结论的序号是___________.

三?解答题共6小题，共85分.解答题应写出文字说明，计算步骤或证明过程.

16.某小组共有6名学生，其中女生2名，男生4名．

（1）将6名学生排成一排，且女生不相邻排法有多少种？

（2）从6名中选出3人参加某公益活动．

（i）共有多少种不同的选择方法？

（ii）如果至少有1位女生入选，共有多少种不同的选择方法？

17.已知为坐标原点，圆为的外接圆.

（1）求圆标准方程；

（2）过原点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程.

18.如图，在三棱柱中，平面，，点分别在棱和棱上，且为棱的中点.

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值.

19.已知椭圆的右焦点为，离心率为，直线过点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为.

（1）求椭圆的方程；

（2）延长线段与椭圆交于点，若四边形为平行四边形，求此时直线的斜率.

20.如图，正方体的棱长为2，E为BC的中点.点在上.再从下列三个条件中选择一个作为已知，使点M唯一确定，并解答问题.

条件①：

条件②：；

条件③：平面.

（1）求证：为中点；

（2）求直线EM与平面所成角的大小，及点E到平面的距离.

21.已知椭圆的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为4.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设为椭圆的右顶点，为椭圆的上顶点，直线与椭圆交于两点（在第三象限），是椭圆上的动点（不与顶点重合），直线分别交直线于点，记，求证：为定值.