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福建省福州市福清上苍中学高三数学理联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知函数在实数集R上具有下列性质：①是偶函数，②，③当3时，0，则、、的大小关系为（?????）

A.????????B.

C.????????D.

参考答案：

D

2.设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为（???）

（A）－4 （B）6 （C）10 （D）17

参考答案：

B

3.设函数，若和是函数的两个零点，和是的两个极值?点，则等于(?????)

A． ?????B． ????C．???????D．

参考答案：

C

略

4.设a＝log32，b＝ln3，c＝log23，则(??)

A．cab??????????????????????????????B．bca

C．abc??????????????????????????????D．cba

参考答案：

D

5.已知实数a，b满足，设函数，则使f(a)≥f(b)的概率为

?A．?????B．??????C．????????D．

参考答案：

【知识点】概率?K3

D解析：由题意可知a,b的值一定在的递减区间上，而在所表示的范围中，的概率是相等的，所以f(a)≥f(b)的概率为，所以D正确.

【思路点拨】由几何概型的计算方法可以求出概率.

6.函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）

A． B．（1，2） C．（2，3） D．（e，+∞）

参考答案：

C

【考点】函数零点的判定定理．

【分析】由函数的解析式求得f（2）＜0，f（3）＞0，可得f（2）f（3）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的大致区间．

【解答】解：∵函数，

∴f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，

故有f（2）f（3）＜0，

根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的大致区间为（2，3），

故选：C．

7.

命题不等式①的解集为；?命题：“A=B”是“”成立的必要非充分条件，则

A.真假??????B.为真?????C.为假??????D.假真

参考答案：

答案:A

8.定义在R上的函数满足：，．当?时，，则的值是??（??）

A.-1 B.0????????????C.1????????????D.2

参考答案：

C

9.设函数f（x）=，则f（f（3））=（）

A． B．3 C． D．

参考答案：

D

【考点】3T：函数的值．

【分析】由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出f（f（3））=f（）=+1，计算求得结果．

【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，

∴f（f（3））=f（）=+1=，

故选D．

10.设向量，，定义一运算：

，已知，。点Q在的图像上运动，且满足（其中O为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别是（?????）

A．???????????B．??????C．???????D．

参考答案：

C

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.计算的值等于?????????

参考答案：

略

12.已知△ABC中，所对的边分别为a，b，c，且满足，则△ABC面积的最大值为______.

参考答案：

1

【分析】

先求出，再证明，再利用二次函数的图像和性质求的最大值得解.

【详解】由题得，

由基本不等式得

又因为，

所以

所以,

所以，

所以

，

.

此时，

故答案为：1

【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，考查利用函数思想求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

13.若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为.已知数列满足，现给出以下命题：①若，则可以取3个不同的值??②若，则数列是周期为的数列

③且，存在，是周期为的数列

④且，数列是周期数列。其中所有真命题的序号是??????.

参考答案：

（1）（2）（3）???

略

14.设为椭圆的左、右焦点，经过的直线交椭圆于两点，若是面积为的等边三角形，则椭圆的方程为?????????.

参考答案：

由题意，知?①，又由椭圆的定义知，＝?②，联立①②，解得，，所以＝，所以，，所以，所以，所以椭圆的方程为.

15.在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n=________时，Sn取得最大值.

参考答案：

略

16.平面向量满足，，则向量与夹角为????????.

参考答案：

?

17.某算法流程图如图一所示，则输出的结果是．

参考答案：

2

略

三