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福建省福州市百胜中学高三数学理模拟试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.某学校有男学生400名，女学生600名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查,则这种抽样方法是

A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法?? D．分层抽样法

参考答案：

D

【知识点】抽样

【试题解析】由于男生、女生的差异比较明显，故采用分层抽样法。

故答案为：D

2.设x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是(????)

A．（0，] B．B C．（1，] D．（1，]

参考答案：

C

考点：两角和与差的正弦函数．

专题：计算题；三角函数的图像与性质．

分析：由x为三角形中的最小内角，可得0＜x≤而y=sinx+cosx=sin（x+），结合已知所求的x的范围可求y的范围．

解答： 解：因为x为三角形中的最小内角，

所以0＜x≤

y=sinx+cosx=sin（x+）

∴

sin（x+）≤1

1＜y≤

故选：C

点评：本题主要考查了辅助角公式的应用，正弦函数的部分图象的性质，属于基本知识的考查．

3.（5分）（2015?庆阳模拟）在等差数列{an}中，，则=（）

A．B．C．D．

参考答案：

D

【考点】：诱导公式的作用；等差数列的性质．

【专题】：计算题．

【分析】：先利用等差数列的性质，可得，再利用诱导公式，即可求得结论．

解：∵等差数列{an}中，，

∴

∴

故选D．

【点评】：本题以等差数列为载体，考查等差数列的性质，考查诱导公式的运用，属于基础题．

4.已知等差数列的前项和为,且则过点和点的直线的一个方向向量的坐标可以是??（▲）

???A.(2,)???????B.(,-2)???????C.(,-1)???????D.(-1,-1)

?

参考答案：

B

略

5.的值为（???）

A．2?? B．? C． D．1

参考答案：

?

D

====1

?

6.某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有（????）

A．144种????????B．150种??????C．196种??????D．256种

参考答案：

B

略

7.已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的离心率，P是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为I，过作直线PI的垂线，垂足为B，则OB=

A．a????????B.b???????????C.????????????D.?

参考答案：

D

8.复数（为虚数单位）的共轭复数是（）

A．B．????????C．????????????D．

参考答案：

由z=i（i+1）=，及共轭复数定义得.

9.若某程序框图如图所示，则执行该程序输出的值是（）

A．21??B．26???C．30???D．55

参考答案：

【知识点】程序框图L1

C

该程序框图为循环结构，依次执行循环体得：第一次执行：n=2,p=5,第二次执行：n=3,p=14,第三次执行：n=4,p=30,此时30＞20,所以输出p=30，则选C.

【思路点拨】遇到循环结构的程序框图，可依次执行循环体，直到跳出循环体，再判断选项即可.

10.如图A是单位圆与∠AOP=（0）,，四边形OAQP的面积为S，当取得最大值时的值为（????）

A． ?B．? C． ???D．

参考答案：

B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，

并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有?种．

参考答案：

192

略

12.16/17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数．后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即．

现在已知，，则?????????．

参考答案：

2

13.11．二项式的展开式中，含的项的系数是____________．（用数字作答）

参考答案：

10

14.如图，直线与圆相切于点，割线经过圆心，弦⊥于点，，，则???????????.

参考答案：

15.若复数x＝（1＋ai）（2＋i）的实部与虚部相等，则实数a＝

参考答案：

??

【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．L4

解析：，因为实部与虚部相等，