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保定高中一模数学试卷

一、选择题

1.若函数f（x）=3x2-4x+1在区间[1，2]上的最大值为M，最小值为m，则M+m的值为（）

A.0B.1C.2D.3

2.已知函数f（x）=x3-3x2+2x+1，若存在实数a，使得f（a）=0，则a的取值范围是（）

A.（-∞，0）∪（1，+∞）B.（0，1）∪（2，+∞）C.（-∞，0）∪（0，1）∪（1，+∞）D.（0，1）∪（1，+∞）

3.已知函数f（x）=x2+2ax+1，若函数的图像恒过点（0，1），则a的值为（）

A.0B.1C.-1D.不存在

4.若函数g（x）=2x3-3x2+4x+1在区间[-1，1]上的最小值为m，最大值为M，则M+m的值为（）

A.0B.1C.2D.3

5.已知函数f（x）=x2+2x+1，若存在实数a，使得f（a）=0，则a的取值范围是（）

A.（-∞，0）∪（1，+∞）B.（0，1）∪（2，+∞）C.（-∞，0）∪（0，1）∪（1，+∞）D.（0，1）∪（1，+∞）

6.若函数h（x）=x2-2ax+1在区间[1，2]上的最大值为H，最小值为h，则H+h的值为（）

A.0B.1C.2D.3

7.已知函数f（x）=x3-3x2+2x+1，若存在实数a，使得f（a）=0，则a的取值范围是（）

A.（-∞，0）∪（1，+∞）B.（0，1）∪（2，+∞）C.（-∞，0）∪（0，1）∪（1，+∞）D.（0，1）∪（1，+∞）

8.若函数g（x）=2x3-3x2+4x+1在区间[-1，1]上的最小值为m，最大值为M，则M+m的值为（）

A.0B.1C.2D.3

9.已知函数f（x）=x2+2x+1，若存在实数a，使得f（a）=0，则a的取值范围是（）

A.（-∞，0）∪（1，+∞）B.（0，1）∪（2，+∞）C.（-∞，0）∪（0，1）∪（1，+∞）D.（0，1）∪（1，+∞）

10.若函数h（x）=x2-2ax+1在区间[1，2]上的最大值为H，最小值为h，则H+h的值为（）

A.0B.1C.2D.3

二、判断题

1.在等差数列中，若公差d=0，则该数列是常数数列。（）

2.在等比数列中，若公比q=1，则该数列是等差数列。（）

3.函数y=|x|的图像关于y轴对称。（）

4.若一个函数在其定义域内连续，则它在该定义域内一定可导。（）

5.在直角坐标系中，两条平行线的斜率相等，且斜率不存在时，这两条直线是垂直的。（）

三、填空题

1.若等差数列{an}的公差d=2，且a1+a5=30，则该数列的通项公式为______。

2.已知等比数列{bn}的首项b1=3，且b3*b5=216，则该数列的公比q为______。

3.函数y=f(x)在区间[0,2]上的导数f(x)恒大于0，则该函数在该区间上的图像形状为______。

4.在直角坐标系中，点P(-2,3)关于x轴的对称点坐标为______。

5.若直线l的方程为2x-3y+6=0，则直线l与x轴的交点坐标为______。

四、简答题

1.简述一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解法，并举例说明。

2.解释函数的单调性和连续性之间的关系，并举例说明。

3.简要说明如何利用导数判断函数的极值点，并给出一个具体的例子。

4.介绍三角函数在解决实际问题中的应用，并举例说明。

5.讨论直线与平面垂直的判定条件，并说明如何应用这些条件解决问题。

五、计算题

1.计算下列极限：lim(x→0)(sinx-x)/x2。

2.求函数f(x)=x3-6x2+9x+1的导数，并找出其极值点。

3.已知数列{an}是一个等比数列，其中a1=2，公比q=3，求前n项和Sn的表达式。

4.设直角坐标系中，点A(1,2)，点B(-3,4)，求线段AB的中点坐标。

5.已知圆的方程为(x-3)2+(y+2)2=16，求圆心到直线x+2y-5=0的距离。

六、案例分析题

1.案例背景：

某企业生产一种产品，其生产成本函数C(x)=5x+100（其中x为产品数量），销售价格函数P(x)=10x-0.1x2。请分析以下情况：

（1）当企业生产100件产品时，计算企业的利润；

（2）求使企业利润最大化的产品数量，并计算此时的最大利润。

2.案例背景：

一个班级有30名学生，成绩分布符合正态分布，平均成绩为75分，标准差为10分。请分析以下情况：

（1）计算该班级成绩在60分以下的学生人数；

（2）如果班级中随机抽取一名学生，计算该学生的成绩在70分以上的