2023-2024学年湖南省常德市高三（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年湖南省常德市高三（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|x≤2}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，则

A．[0，2] B．[1，2] C．[﹣2，2] D．?

2．已知复数z满足z（1+i）＝3+i，则|z|＝（）

A．5 B．5 C．2 D．1

3．已知向量a→=(cosθ，sinθ)，b→

A．34 B．23 C．13

4．党的二十大会议确定“高质量发展是全面建设社会主义现代化国家的首要任务”的新部署．某企业落实该举措后因地制宜，发展经济，预计2023年人均将增加1000元收入，以后每年将在此基础上以10%的增长率增长，则该企业每年人均增加收入开始超过3000元的年份大约是（参考数据：ln3＝1.10，ln10＝2.30，lnl1＝2.40）（）

A．2030年 B．2032年 C．2033年 D．2035年

5．某校高三年级800名学生在高三的一次考试中数学成绩近似服从正态分布N（89，132），若某学生数学成绩为102分，则该学生数学成绩的年级排名大约是（附：P（μ﹣σ≤X≤μ+σ）＝0.6827，P（μ﹣2σ≤X≤μ+2σ）＝0.9545，P（μ﹣3σ≤X≤μ+3σ）＝0.973）（）

A．第18名 B．第127名 C．第245名 D．第546名

6．已知等差数列{an}与各项为正的等比数列{an+bn}满足：a1＝b1＝1，a3＝3，b2+b3＝19，则（）

A．b3＝14 B．b3＝17 C．b4＝50 D．b4＝54

7．我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用．图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体；如图2，已知正四棱柱和正四棱锥的体积之比为3：1，且该几何体的顶点均在体积为36π的球的表面上，则该几何体的表面积为（）

A．48+162 B．64+162 C．48+322

8．已知函数f(x)=23sinxcosx-2sin2x，若f（x

A．[π6，π3) B．[π12

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．某校举行演讲比赛，10位评委对某选手的评分如下：7.5，7.8，7.8，7.8，8.0，8.0，8.3，8.3，8.8，8.9，选手的最终得分为去掉一个最低分和一个最高分之后，剩下8个评分的平均数．则下列说法正确的是（）

A．剩下的8个评分的众数为7.8

B．原来的10个评分的80%分位数8.3

C．剩下的8个评分的平均数比原来的10个评分的平均数小

D．剩下的8个评分的方差比原来的10个评分的方差小

10．已知a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（）

A．aa+1＞bb+1

C．a+b+ln（ab）＞2 D．1

11．设圆（x﹣2）2+（y﹣4）2＝16的圆心为M，双曲线C：x24-y2b2=1（b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，已知圆M与双曲线

A．双曲线C的焦距为26

B．双曲线C的渐近线方程为y=±

C．双曲线C的焦点到渐近线距离为2

D．过点M且与双曲线C的右支有2个交点的直线的斜率的取值范围是(

12．如图，在多面体ABCDEP中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，且DE∥PA，PA＝AB＝2DE＝2，M，N分别是线段BC，PB的中点，Q是线段CD上的一个动点，则下列说法正确的是（）

A．存在点Q，使得NQ⊥PB

B．存在点Q，使得异面直线NQ与PE所成的角为30°

C．三棱锥Q﹣AMN体积的取值范围为[1

D．当点Q运动到CD中点时，CD与平面QMN所成角的正弦值为6

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．函数f（x）＝x2+xlnx在x＝1处的切线方程为．

14．(2x-1x)6的展开式中x3的系数是

15．已知定义域为R的函数f（x）满足：f（x+1）＝f（1﹣x），且函数f（x+2）为奇函数，则f（2024）＝．

16．已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上一点，线段F1P与y轴交于点Q，若|PQ|＝2|QF1|，且△

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Snn)在直线y＝

（1）求数列{an}