高级中学数学教师资格考试学科知识与教学能力重点难点试题集精析(2025年).docxVIP

2025年教师资格考试高级中学数学学科知识与教学能力重点难点试题集精析

一、单项选择题（共60题）

1、在下列关于函数单调性的叙述中，正确的是：

A.函数f(x)在区间(a,b)上单调增加，当且仅当对于任意x1,x2∈(a,b)，若x1x2，则f(x1)f(x2)。

B.函数f(x)在区间(a,b)上单调增加，当且仅当对于任意x1,x2∈(a,b)，若x1x2，则f(x1)≤f(x2)。

C.函数f(x)在区间(a,b)上单调增加，当且仅当对于任意x1,x2∈(a,b)，若x1x2，则f(x1)f(x2)或f(x1)f(x2)。

D.函数f(x)在区间(a,b)上单调增加，当且仅当对于任意x1,x2∈(a,b)，若x1x2，则f(x1)=f(x2)。

答案：A

解析：函数的单调性定义指出，在某个区间内，如果对于任意两个数x1和x2，当x1x2时，都有f(x1)≤f(x2)（单调递增）或f(x1)≥f(x2)（单调递减）。因此，选项A正确描述了单调递增的定义。选项B中的“≤”包含了非严格单调递增的情况，不准确；选项C和D则包含了函数值可能相等的情况，也不符合单调性的严格定义。

2、已知函数f(x)=2x^3-3x^2+4x-5，求其在点x=1处的导数值。

A.1

B.3

C.5

D.7

答案：C

解析：导数的定义是函数值随自变量变化的速率。对于给定的多项式函数f(x)=2x^3-3x^2+4x-5，其导函数f’(x)可以通过对每一项分别求导得到。求导后得到f’(x)=6x^2-6x+4。将x=1代入f’(x)，得到f’(1)=6(1)^2-6(1)+4=6-6+4=4。因此，选项C是正确的。

3、数字：100

题目内容：在数学教学中，教师应该采用哪种方法来帮助学生理解分数的除法运算？

A.直接讲解分数的除法运算规则

B.通过实际例子让学生自己发现规律

C.使用多媒体工具展示分数除法的过程

D.通过练习题进行反复操练

答案：B

解析：在数学教学中，教师应鼓励学生通过观察和实践来学习新概念。通过实际例子让学生自己发现规律是一种有效的教学方法。这种方法可以帮助学生更好地理解和掌握分数的除法运算，从而促进他们的学习效果。

4、数字：20

题目内容：在进行几何图形的教学时，教师应该重点介绍哪类图形的性质？

A.圆形

B.三角形

C.正方形

D.长方形

答案：B

解析：在几何图形的教学过程中，教师需要重点介绍各类图形的基本性质和特征。三角形是最基本的多边形之一，它有许多独特的性质，如内角和为180度、有三条边等。因此，对于初学者来说，了解三角形的性质是非常重要的。其他选项虽然也是重要的几何图形，但在教学初期可能不是首选的重点。

5、在平面直角坐标系中，函数f(x)=3x-4的图像是：

A.经过点(1,-1)

B.与x轴平行

C.与y轴垂直

D.通过点(0,-4)

答案：A

解析：将点(1,-1)代入函数f(x)=3x-4，得到f(1)=3*1-4=-1，因此该点在函数图像上。选项A正确。选项B和C描述的是函数图像的性质，但与该函数不符。选项D中的点(0,-4)代入函数同样得到f(0)=-4，但题目要求的是函数图像，而不是特定的点。

6、若函数f(x)=x^2+2x+1的图像是一个：

A.正双曲线

B.椭圆

C.抛物线

D.直线

答案：C

解析：函数f(x)=x^2+2x+1是一个二次函数，其一般形式为f(x)=ax^2+bx+c。由于a=1，且a≠0，因此这是一个抛物线。选项C正确。正双曲线和椭圆是不同类型的图形，而直线是一阶多项式函数的图像，与给定的二次函数不符。

7、在解析几何中，关于直线与二次曲线的位置关系，下列说法错误的是：

A.直线与二次曲线可能相切

B.直线与二次曲线一定相交

C.直线与二次曲线可能平行

D.直线可能垂直于二次曲线并在其上方或下方延伸

答案：B

解析：直线与二次曲线的位置关系包括相交、相切、平行等，并非一定相交。因此选项B表述错误。

8、在数学教学中，下列哪项不是学生自主学习的重要内容？

A.学习策略的掌握与运用

B.对数学知识的系统掌握和应用能力

C.学习兴趣的激发与培养

D.教师主导下的数学技能演练

答案：D

解析：学生自主学习重视学习策略、知识掌握和应用能力，以及学习兴趣的激发与培养。而教师主导下的数学技能演练更多地强调教师的指导，不利于学生自主学习能力的培养。

9、在高中数学课程中，哪一