福建省福州市泉州培元中学2022年高三数学理测试题含解析.docxVIP

福建省福州市泉州培元中学2022年高三数学理测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知||=1，||=2，=﹣，且⊥，则的夹角为(????)

A．30° B．60° C．120° D．150°

参考答案：

B

【考点】数量积表示两个向量的夹角．

【专题】计算题．

【分析】根据两个向量垂直写出两个向量的数量积为0，整理出要的结果是两个向量的数量积是1，这两个向量的夹角的余弦就可以通过用两个向量的数量积除以两个向量的模长的积表示．根据角的范围得到结果．

【解答】解：∵=﹣，且⊥，

∴（﹣）?=0，

∴

∴=1，

∴cosθ==，

∵θ∈

∴θ=60°

故选B．

【点评】本题考查两个向量的数量积来表示两个向量的夹角，解决本题要注意的是求出两个向量的夹角的余弦值以后，注意写出夹角的范围，从而得到结果．

2.对于定义域为[0,1]的函数，如果同时满足以下三个条件：

?①对任意的，总有

?②

?③若，，都有成立；

?则称函数为理想函数.?下面有三个命题：

（1）若函数为理想函数，则；

（2）函数是理想函数；

（3）若函数是理想函数，假定存在，使得，且，????则；

其中正确的命题个数有（??）

?A.0个???????????B.1个??????????C.2个????????????D.3个

参考答案：

D

略

3.已知集合A={1,2,3,4}，B={1,3,5}，则A∪B=（???）

A.{1,3}

B.{1,2,3,3,4,5}

C.{5}

D.{1,2,3,4,5}

参考答案：

D

【分析】

利用并集的定义求解.

【详解】解：

故答案选：D

【点睛】本题考查集合的运算，要注意满足集合元素的互异性，属于基础题。

4.已知两个单位向量的夹角为，且满足，则实数的值为（??）

A．-2???????????????????????B．2?????????????????????C．?????????????????????D．1

参考答案：

B

考点：向量的数量积及运用.

5.（）

A. B. C. D.

参考答案：

A

【分析】

把复数乘积展开，化简为a+bi（a、b∈R）的形式，可以判断选项．

【详解】∵（1+3i）（1-i）＝1+3+3i-i＝4+2i

故选：A．

【点睛】本题考查复数代数形式的运算，是基础题．

6.已知两个单位向量，的夹角为60°，=（1﹣t）+t，若?=﹣，则t等于（）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

参考答案：

D

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】可知，进行数量积的运算即可由得出关于t的方程，解出t即可．

【解答】解：

=

=

=；

解得t=﹣2．

故选D．

7.命题方程有实根，则是：

A.方程无实根

B.方程无实根

C.不存在实数，使方程无实根

D.至多有一个实数，使方程有实根

参考答案：

B

8.集合U=R，A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合是（）

A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1}

参考答案：

B

【考点】Venn图表达集合的关系及运算．

【专题】数形结合；综合法；集合．

【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断．

【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（?UB）．

A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，

则?UB={x|x≥1}，

则A∩（?UB）={x|1≤x＜2}．

故选：B．

【点评】本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础．

9.已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A、B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则椭圆C1的方程是（）

A．+2y2=1 B．+=1 C．+=1 D．+y2=1

参考答案：

C

【考点】椭圆的简单性质．

【分析】双曲线C2：x2﹣=1的焦点（±，0），可得a2﹣b2=5．取C2的一条渐近线y=2x，与椭圆相交于点M，N．与椭圆方程联立解得：，，可得|MN|2=4（+）．再利用以C1的长轴（2a）为直径的圆相交于A、B两点，若C1恰好将线段AB三等分，即可得出．

【解答】解：双曲线C2：x2﹣=1的焦点（±，0），

∴a2﹣b2=5．

取C2的一条渐近线y=2x，与椭圆相交于点M，N．

联立，解得=，=，

∴|MN|2=4（+）=，

∵以C1