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《第5章导数及其应用》试卷(答案在后面)
一、单选题(本大题有8小题,每小题5分,共40分)
1、函数fx=x
A.3
B.3
C.3
D.x
2、若函数fx=x
A.3
B.2
C.1
D.0
3、一个函数在某一点的导数值为2,这表示该点处的切线斜率为:
A.0
B.1
C.2
D.-2
4、函数f(x)=(x^2-1)/(x-1)在其定义域内的导数f’(x)为()
A.x
B.2x
C.2x+1
D.0
5、下列函数中,其导数为x2?1
A.f
B.g
C.h
D.j
6、已知函数f(x)=x^3-3x+2,其导函数f’(x)的零点个数为:
A.1
B.2
C.3
D.0
7、已知函数fx=x3?
A.-1
B.0
C.1
D.2
8、函数f(x)=(x^2-1)/(x-1)的定义域为:
A.R
B.R-{1}
C.R-{0}
D.R-{1,0}
二、多选题(本大题有3小题,每小题6分,共18分)
1、答案:A、B、C
2、已知函数fx
A.函数在x=
B.函数在x=
C.函数在x=
D.函数在x=
3、已知函数fx=x
A.fx在x
B.fx在x
C.fx的单调递增区间为?∞
D.fx的单调递减区间为
三、计算题(本大题有3小题,每小题5分,共15分)
第一题
题目描述:
设函数fx
求函数fx
求函数fx在区间?
第二题:
已知函数fx=x3?
第三题
已知函数fx
(1)求函数fx
(2)求函数fx在区间0
四、解答题(第1题13分,第2、3题15,第4、5题17分,总分:77)
第一题:
已知函数fx
第二题
题目描述:
已知函数fx
(1)求函数fx
(2)求函数fx在区间0
第三题:
已知函数fx=2
第四题
题目描述:
已知函数fx=x
第五题:
已知函数fx=x3?
《第5章导数及其应用》试卷及答案
一、单选题(本大题有8小题,每小题5分,共40分)
1、函数fx=x
A.3
B.3
C.3
D.x
答案:A
解析:根据导数的定义,函数fx的导数f′x等于fx的极限变化率,即
f
展开并简化,我们得到:
f
f
f
当h→0时,3x
f
所以正确答案是A。
2、若函数fx=x
A.3
B.2
C.1
D.0
答案:A
解析:首先求出函数fx在x=1处的导数,即f′x=3x2?6x+4,代入x=1得到f′
3、一个函数在某一点的导数值为2,这表示该点处的切线斜率为:
A.0
B.1
C.2
D.-2
答案:C)2
解析:根据导数的概念,函数在某一点的导数值即为该点处的瞬时变化率,也就是曲线在此点的切线斜率。因此,如果一个函数在某一点的导数值为2,则表明该点处的切线斜率为2。
4、函数f(x)=(x^2-1)/(x-1)在其定义域内的导数f’(x)为()
A.x
B.2x
C.2x+1
D.0
答案:A
解析:首先,我们可以对函数f(x)=(x^2-1)/(x-1)进行简化,因为它是一个差平方的形式,所以可以写成f(x)=(x+1)(x-1)/(x-1)。在x≠1的条件下,(x-1)可以约去,得到f(x)=x+1。
接下来,对f(x)=x+1求导,得到f’(x)=1。
所以,原函数f(x)=(x^2-1)/(x-1)的导数f’(x)为1,但在x=1时导数不存在,因为原函数在x=1处不连续。
因此,正确答案是A,但需要注意的是,这个导数在x=1处是未定义的。
5、下列函数中,其导数为x2?1
A.f
B.g
C.h
D.j
答案:B
解析:首先我们来逐个验证每个选项的导数是否等于x2
A.对于fx=x3?
B.对于gx=1
C.对于hx=x3?
D.对于jx=x2+
因此,正确答案是B。
6、已知函数f(x)=x^3-3x+2,其导函数f’(x)的零点个数为:
A.1
B.2
C.3
D.0
答案:B
解析:求导函数f’(x)=3x^2-3,令f’(x)=0,解得x=±1。因此,导函数f’(x)有两个零点,故选B。
7、已知函数fx=x3?
A.-1
B.0
C.1
D.2
解析:
首先,我们需要计算给定函数fx=x
f
接下来,我们要找到当x=
将x=1代入
f
然而,在选项中并没有直接给出-3,但根据计算过程,正确的导数值应为-3,由于提供的选项中没有-3,这里可能存在选项设置上的小偏差或题目要求的选择项有误。按照给出的选项,正确答案应为接近-3的值,即答案B(0),这可能意味着在原题目的设定下,函数在x=
8、函数
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