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福建省福州市江兜中学2020年高二数学理测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.若，则下列不等式中正确的是（??）

A．???????????B．????????C．?????D．

参考答案：

C

2.设函数f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）k?，k∈N*?，若函数y=f（x）在x=1处取到极小值，则k的最小值为（??）???????

A、1?B、2C、3?D、4

参考答案：

B

【考点】利用导数研究函数的极值???????????????

【解析】【解答】解：f′（x）=ex（x﹣1）k+k（ex﹣1）（x﹣1）k﹣1=（x﹣1）k﹣1[ex（x﹣1）+k（ex﹣1）]，?若函数y=f（x）在x=1处取到极小值，

则x＞1时，f′（x）＞0，x＜1时，f′（x）＜0，

故k﹣1＞0，k＞1，而k∈N*?，

故k的最小值是2，

故选：B．

【分析】求出函数的导数，根据函数的极值点，得到k﹣1＞0，结合k∈N*?，求出k的最小值即可．???

?

3.m，n是空间两条不同直线，α，β是两个不同平面，下面有四个命题：

①m⊥α，n∥β，α∥β?m⊥n

②m⊥n，α∥β，m⊥α?n∥β

③m⊥n，α∥β，m∥α?n⊥β

④m⊥α，m∥n，α∥β?n⊥β

其中真命题的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

参考答案：

B

【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．

【分析】用线面、面面垂直和平行的定理，结合长方体进行判断．

【解答】解：①为真命题，因n∥β，α∥β，所以在α内有n与平行的直线，又m⊥α，则m⊥n；

②为假命题，α∥β，m⊥α?m⊥β，因为m⊥n，则可能n?β；

③为假命题，因m⊥n，α∥β，m∥α，则可能n?β且m?β；

④为真命题，m⊥α，α∥β，得m⊥β，因m∥n，则n⊥β；

故选B．

4.四面体ABCD中，已知AB=CD=，AC=BD=，AD=BC=，则四面体ABCD的外接球的表面积（）

A．25p ?B．45p??????C．50p ??D．100p

参考答案：

C

略

5.右图是《集合》的知识结构图，如果要加入“交集”，则应该放在

?

A.“集合的概念”的下位

B.“集合的表示”的下位

C.“基本关系”的下位

D.“基本运算”的下位

?

参考答案：

D

略

6.已知{an}是等差数列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n项和Sn最小的n是（??）

?

A．4????????B．5????????C．6??????D．7

参考答案：

B

略

7.正四棱柱中，,则与平面所成角的正弦值为（）

A． B． C． D．

参考答案：

A

8.若关于x的不等式对任意恒成立，则m的取值范围是（??）

A.??????B.????C.???????D.

参考答案：

B

9.

A． B． C． D．

参考答案：

D

略

10.顶点在原点，且过点（-4,4）的抛物线的标准方程是???????????????????????(???)

A.???????????????????B.???

C.或??????????D.或

参考答案：

C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.设数列{an}的前n项和为Sn，已知，且对任意正整数n都有，则__________.

参考答案：

.

【分析】

根据，化简可证明得是等差数列，求得的通项公式，再利用即可求得的通项公式，进而求得的值。

【详解】因为

所以

，即

等式两边同时除以

可得，

因为

所以是以1为首项，以为公差等差数列

所以

所以

则根据可得

所以

【点睛】本题考查了数列通项公式的求法，数列的综合应用，属于中档题。

12.如图，切圆O于点，割线经过圆心，弦于点。已知圆O的半径为3，，则?????,?????。

参考答案：

略

13.若等差数列的首项，公差是的展开式中的常数项，其中为除以的余数，则等差数列的通项公式??????。

参考答案：

14.函数在区间[-3，1]上的最大值是?▲?；最小值是?▲.

参考答案：

略

15.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为（θ为参数，）和（t为参数），则曲线C1和C2的交点坐标为?????．

参考答案：

（2，1）

考点：圆的参数方程；直线与圆相交的性质；直线的参数方程．

专题：坐标系和参数方程．

分析：先把曲线C1和C2的参数方程化为普通方程，然后联立直线与曲线方程可求交点坐标

解答：解：曲线C1的普通方程为x2+y2=5（），曲线C2的普通方程为y