第6章平面向量及其应用复习（第1课时）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件.pptxVIP

第一课时：向量复习（一）

问题你能谈谈我们本章学习了哪些内容吗？一、本章知识结构的构建平面向量及其应用平面向量的概念平面向量的运算平面向量基本定理及坐标表示平面向量的应用

①向量的概念是什么？用有向线段如何表示一个向量？②你能说说向量的加法、减法、向量的数乘运算、向量的数量积是如何定义的吗？③你能通过实例，说明向量的加法、向量的数乘运算、向量的数量积有哪些运算律吗？这些运算律的几何意义是什么？这些运算律与数的运算律的联系与区别是什么？追问：你能结合以上知识结构回答以下问题吗？一、本章知识结构的构建

④平面向量基本定理是什么？这个定理的意义是什么？你能说说什么是向量的坐标表示吗？⑤你能用向量的坐标表示描述向量共线的条件吗？你能用向量的坐标表示描述向量的长度及两个向量的夹角吗？一、本章知识结构的构建追问：你能结合以上知识结构回答以下问题吗？

⑥用向量方法解决平面几何问题要经过哪些步骤？要注意哪些问题？你能通过实例说明如何选择基底吗？⑦你能通过实例，说明向量在物理中的应用吗？⑧回顾用向量方法推导正弦定理、余弦定理的过程，你能总结一下其中的思想方法吗？一、本章知识结构的构建追问：你能结合以上知识结构回答以下问题吗？

二．本章基本方法提炼??

二．本章基本方法提炼??

追问：解决共线问题常用的思路有哪些？向量运用向量平行(共线)证明常用的方法有：(1)向量a，b(a≠0)共线?存在唯一实数λ，使b＝λa；(2)向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)共线?x1y2－x2y1＝0；(3)向量a与b共线?|a·b|＝|a||b|；(4)向量a与b共线?存在不全为零的实数λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0．判断两向量所在的直线共线时，除满足定理的要求外，还应说明此两直线有公共点．二．本章基本方法提炼

二．本章基本方法提炼??

追问：以上问题考察我们平面向量的线性运算，那么平面向量的线性运算有哪些？一般可以运用线性运算解决哪些问题？①向量的加法、减法和数乘向量的综合运算通常叫作向量的线性运算．主要是运用它们的运算法则、运算律，解决三点共线、两线段平行、线段相等、求点或向量的坐标等问题，而理解相关概念，用基底或用坐标表示向量是基础．②向量是一个有“形”的几何量，在研究与向量有关的问题时，一定要结合图形进行分析判断求解，特别是平行四边形法则和三角形法则的应用．二．本章基本方法提炼

二．本章基本方法提炼例3已知三个点A(2，1)，B(3，2)，D(－1，4)．(1)求证：AB⊥AD；(2)若四边形ABCD为矩形，求点C的坐标以及矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值．?

二．本章基本方法提炼?

追问：求向量的夹角及垂直问题的基本方法有哪些？二．本章基本方法提炼①求两个向量的夹角主要利用两个公式：(i)，求解的前提是求出这两个向量的数量积和模．(ii)，求解的前提是求出两个向量的坐标．

追问：求向量的夹角及垂直问题的基本方法有哪些？二．本章基本方法提炼②解决垂直问题，其关键在于将问题转化为它们的数量积为零，与求夹角一样，若向量能用坐标表示，将它转化为“x1x2＋y1y2＝0”较为简单．③用向量方法解决平面几何中的夹角与垂直问题的关键在于：选用适当向量为基底，把所要研究的问题转化为两向量的夹角与垂直问题，再利用向量知识求解．

例4设|a|＝|b|＝1，|3a－2b|＝3，求|3a＋b|的值．?二．本章基本方法提炼

例4设|a|＝|b|＝1，|3a－2b|＝3，求|3a＋b|的值．二．本章基本方法提炼解析：方法2设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．

追问：求向量的长度(模)与距离的基本方法是怎样？?二．本章基本方法提炼

目标检测设计

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再见