广西课标版2025版高考数学二轮复习专题能力训练2不等式线性规划文.docxVIP

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专题实力训练2不等式、线性规划

一、实力突破训练

1.已知实数x,y满意axay(0a1),则下列关系式恒成立的是()

A.1x2+11y2+1 B.ln(x2

C.sinxsiny D.x3y3

2.已知函数f(x)=(x-2)(ax+b)为偶函数,且在区间(0,+∞)内单调递增,则f(2-x)0的解集为()

A.{x|x2,或x-2}

B.{x|-2x2}

C.{x|x0,或x4}

D.{x|0x4}

3.(2024重庆二诊,2)已知集合M={x|y=log2(-4x-x2)},N=x12x≥4,则M∩

A.(-4,-2] B.[-2,0)

C.(-4,2] D.(-∞,-4)

4.(2024山东济宁一模,3)若变量x,y满意x2+y2≤1,x

A.-5 B.1 C.2 D.5

5.已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),若不等式f(x)0的解集是(-1,3),则不等式f(-2x)0的解集是()

A.-∞,-3

C.-∞,-1

6.已知不等式组x+y≤2,x

A.32 B.43 C.2 D

7.已知x,y满意约束条件x+y≥5,x-y+5≤0,x≤3

A.-3 B.3 C.-1 D.1

8.(2024安徽皖南八校第三次联考,8)已知x,y满意约束条件x-2y+4≥0,x+y+a≥0

A.2 B.3 C.4 D.5

9.(2024河北衡水第三次质检,14)若实数x,y满意约束条件4x-y-1≥0,y≥1,x

10.(2024全国Ⅱ,文13)若变量x,y满意约束条件2x+3y-6≥0,x+

11.当实数x,y满意x+2y-4≤0,x-y

12.设不等式组x+y-11≥0,3x-y+3≥0,5x

二、思维提升训练

13.若平面区域x+y-

A.355 B.

C.322 D

14.设对随意实数x0,y0,若不等式x+xy≤a(x+2y)恒成立,则实数a的最小值为()

A.6+24 B.

C.6+24

15.设x,y满意约束条件4x-3y+4≥0,4x-y-4≤0

16.若x,y满意x+1≤y≤2x,则2y-x的最小值是.?

17.若a,b∈R,ab0,则a4+4b4

18.已知存在实数x,y满意约束条件x≥2,x-2y

专题实力训练2不等式、线性规划

一、实力突破训练

1.D解析由axay(0a1)知,xy,则x3y3,故选D.

2.C解析∵f(x)=ax2+(b-2a)x-2b为偶函数,

∴b-2a=0,即b=2a,∴f(x)=ax2-4a.∴f(x)=2ax.又f(x)在区间(0,+∞)内单调递增,∴a0.

由f(2-x)0,得a(x-2)2-4a0,

∵a0,∴|x-2|2,解得x4或x0.

3.A解析由题意,得M={x|-4x-x20}=(-4,0),N=x12x≥4=(-∞,-2],则M∩N=(-

4.D解析作出可行域如图所示,z=2x+y可化为y=-2x+z.

由图可知,当直线y=-2x+z与圆相切于点A时,直线在y轴上的截距最大,即z最大,此时|z|22+1

5.A解析由f(x)0,得ax2+(ab-1)x-b0.

∵f(x)0解集是(-1,3),

∴a0,且1-aba=2,-

∴a=-1,b=-3.∴f(x)=-x2+2x+3,

∴f(-2x)=-4x2-4x+3.

由-4x2-4x+30,得4x2+4x-30,

解得x12或x-32

6.B解析画出不等式组表示的区域,由区域面积为2,可得m=0.

而x+y+2x+1=1+y+1x+1,y+1x+1表示可行域内随意一点与点(

7.D解析如图,作出可行域如图阴影部分所示,作直线l0:x+ay=0,要使目标函数z=x+ay(a0)取得最小值的最优解有多数个,

则将l0向右上方平移后与直线x+y=5重合,即a=1.故选D.

8.D解析画出x,y满意的可行域如图所示,

z=3x+y变形为y=-3x+z,数形结合可得在点A处z取得最小值-5,在点B处取得最大值,

由3x+y=-5

代入x+y+a=0,得a=1.

由x+y+1=0,

当y=-3x+z过点B(3,-4)时,目标函数z=3x+y取得最大值,最大值为zmax=3×3+(-4)=5.

9.-ln3解析作出可行域如图所示,联立x+y=4,

∵目标函数z=lny-lnx=lnyx

yx的最小值为kOB=1

∴z=lny-lnx的最小值是-ln3.

10.9解析画出可行域为图中阴影部分,z=3x-y表示直线3x-y-z=0的纵截距的相反数,当直线3x-y-z=0过点C(3,0)时,z取得最大值9.

11.1,32解析画出可行域如图所示,设目标函数z=ax+y,即y=-ax+z,要使1≤z≤4恒成立,则a0,数形结合知,满意1≤