专题19 旋转模型之奔驰型（解析版）.pdf

专题19旋转模型之奔驰型

1．如图，是等边三角形外一点，，，，求的度数．

PABCPA3PB4PC5BPA

【解答】解：ABC为等边三角形，

，，

BABCACB60

可将绕点顺时针旋转得，

APCC60BCD

连，如图，

PD

BDAP4，，，，

CDPC5PCD60DBCPAC

PCD为等边三角形，

PDPC5，

在PBD中，，，PB4，

PC5BD3

222

PDPBPA，

PBD为直角三角形，且PBD90，

PBCCBDPBCPAC360PBD270，

APB3602706030．

2．已知，如图，为等边三角形内一点，，，，求的面积．

PABCPA3PB4PC5ABC

【解答】解：ABC为等边三角形，

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BABC，

可将绕点逆时针旋转得，

BPCB60BEA

连，且延长，作于点．如图，

EPBPAFBPF

BEBP4，，，

AEPC5PBE60

BPE为等边三角形，

PEPB4，BPE60，

在AEP中，，，PE4，

AE5AP3

222

AEPEPA，

APE为直角三角形，且APE90，

APB9060150．

APF30，

13333

在直角APF中，AFAP，PFAP．

2222

22233232

在直角ABF中，ABBFAF(4)()25123．

22

3AB23(25123)25336

则ABC的面积是．

444

3．是等边内一点，，，，求的长．

PABCPA3PB4APB150