专题30 圆与二次函数结合（解析版）.pdf

专题30圆与二次函数结合

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PyxxP

．一动点在二次函数的图像上自由滑动，若以点为圆心，为半径的圆与坐

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P

标轴相切，则点的坐标为______．

【答案】(1,1)或(3,1)或(1,0)

P

【分析】根据题意可分两种情况讨论：①当与x轴相切时，则点P的纵坐标为1，则得一元二

P

次方程，解方程即可；②当与y轴相切时，点P的横坐标为1或-1，则可得点P的坐标，综上

即可求解．

【详解】解：如图所示：

则可分两种情况：

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Pxx1

①当与x轴相切时，则点P的纵坐标为1，令，

424

解得x1，x3，

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此时点的坐标为：(1,1)或(3,1)，

P

P(1,1)(1,0)

②当与y轴相切时，点P的横坐标为1或-1，则此时点P的坐标为：或，

综上所述：点P的坐标为：(1,1)或(3,1)或(1,0)，

故答案为：(1,1)或(3,1)或(1,0)．

【点睛】本题考查了二次函数的图像及性质和圆的切线的应用，掌握切线的性质，巧妙运用分类讨

论思想解决问题是解题的关键．

2．如图，平面直角坐标系中，以点C（2，）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点．若

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二次函数＝2的图象经过点，，试确定此二次函数的解析式为．

yx+bx+cAB____________

【答案】2

yx-4x+3

【分析】过点C作CH⊥AB于点H，然后利用垂径定理求出CH、AH和BH的长度，进而得到点A

和点B的坐标，再将A、B的坐标代入函数解析式求得b与c，最后求得二次函数的解析式．

【详解】解：过点作⊥于点，则，

CCHABHAHBH

∵C（2，），

3

∴CH3，

∵半径为，

2

2

∴2＝，

AHBH231

∵A（1，0），B（3，0），

2

∴二次函数的解析式为y（x﹣1）（x﹣3）x﹣4x+3，

故答案为：2．

yx-4x+3

【点睛】本题考查了圆的垂径定理、二次函数的解析式，解题的关键是过点作⊥于点，

CCHAB