专题提升01 倍长中线模型（几何模型）（原卷版）.pdfVIP

八年级数学上分层优化堂堂清

十二章全等三角形

12.2三角形全等的重要模型

倍长中线模型

学习目标：

1、了解倍长中线法的基本方法。

2、会运用倍长中线法构造全等三角形证明和计算；

3、提高推理能力，获得成功的体验，增强学习的自信心。

老师对你说：

全等三角形在中考数学几何模块中占据着重要地位，也是学生必须掌握的一块内容，本专题就

全等三角形中的重要模型--倍长中线模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

全等三角形的对应边相等,对应角相等是证线段相等或角相等的重要依据,在解题过程中若不

能直接运,则需要通过作辅助线来构造全等三角形，若已知条件中存在中线,可将中线延长,

将要求解或证明的结论进行转化,进而解决问题。

倍长中线法定义

延长三角形的中线，使得延长后的线段是原中线的两倍．

其目的是构造一对对顶的全等三角形；其本质是转移边和角．

示例剖析

A

BC

D

E

其中BD=CD，延长AD使得DE=AD，则△BDE≌△CDA．

8

其模型也属于“字型或成字型”.

基本模式：

1.基本型：如图1，在三角形ABC中，AD为BC边上的中线.

证明思路：延长AD至点E，使得AD=DE.若连结BE，则BDECDA；若连结EC，则

ABDECD；

2、中点型:如图2，C为AB的中点.

证明思路：若延长EC至点F，使得CF=EC，连结AF，则BCEACF;

若延长DC至点G，使得CG=DC，连结BG，则ACDBCG.

3、中点+平行线型：如图3,AB//CD，点E为线段AD的中点.

证明思路：延长CE交AB于点F(或交BA延长线于点F)，则EDCEAF.

【例1-1】【阅读理解】

课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图，延长AD到点E，使DE＝AD，连结BE．请根

据小明的方法思考：

(1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是（）．

A．SSSB．SASC．AASD．ASA

(2)AD的取值范围是（）．

A．6AD8B．12AD16C．1AD7D．2AD14

(3)【感悟】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知

条件和所求证的结论转化到同一个三角形中．

【问题解决】如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于F，且AE＝EF．求证：AC＝BF．

【例1-2】【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第69页的部分内容：

VABCDBCCCECE//ABADE

如图，在中，是边的中点，过点画直线，使，交的延长线于点，求证：

AD=ED

证明∵CE//AB（已知）

∴ÐABD=ÐECD，ÐBAD=ÐCED（两直线平行，内错角相等）．

在△ABD与VECD中，

∵ÐABD=ÐECD，ÐBAD=ÐCED（已证），

BD=CD（已知），

∴△ABD≌△ECDA.A.S，

∴AD=ED（全等三角形的对应边相等）．

1①VABCAB=6AC=4BCAD

（）【方法应用】如图，在中，，，则边上的中线长度的取值范围是

______

．

2②ABCDAB//CDEBCAEÐBAD

（）【猜想证明】如图，在四边