专题22.1 二次函数图象与系数的关系（压轴题专项讲练）（原卷版）.pdf

专题22.1二次函数图象与系数的关系

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【典例1】已知二次函数=++≠0的图像如图所示，有下列5个结论：①0；②9+3+

2

0；③23④++≠1；⑤若方程++=1有四个根，则这四个根的和

为2．其中正确的结论有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【思路点拨】

①由二次函数图像性质知，开口向下，则0．再结合对称轴=1，有−=1，即=−2则0．据

2

0

二次函数图像与轴正半轴相交得；②由图像可知，抛物线与x轴正半轴交点的横坐标在2和3之间，

30−=1=−2−10−+02−2+

则当时，，即可判断；③，得，当=时，，即，所以

2

20，把换成算；④=1时函数有最大值，所以当=1时的大于当=≠1)时的，

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即++++所以++(≠1)成立；⑤当++=1时，有+

22

+−1=0，此时有+=−，当++=−1时，有+++1=0，此时有+=−，

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2

则有+++=−，即可判断．

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【解题过程】

解：∵图像开口向下，

∴0，

∵对称轴=1，

∴−=1，

2

∴=−2

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∴0，

∵抛物线交于轴正半轴，

0

∴，

∴0，

故①正确；

由图像可知，抛物线与x轴正半轴交点的横坐标在2和3之间，

∴当3时，0，

即9+3+0，

故②正确；

−10

∵根据图像可知，当=时，，

即−+0，

∴2−2+20，

∴结合=−2有−3+20，

∴23

故③正确；

∵=1时，有=++且此时y值达到最大，

2

又∵=≠1)时，有=++

2

∴+++