专题23.1 旋转的几何综合（压轴题专项讲练）（解析版）.pdf

专题23.1旋转的几何综合

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【典例1】已知：如图①，在矩形中，=5，=,⊥，垂足是E点F是点E关于的对

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称点，连接、．

（1）求和的长；

△

（2）若将沿着射线方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿方向所经过的线段长度）

当点F分别平移到线段、上时，求出相应的m的值;

△0°180°△△′

（3）如图②，将绕点B顺时针旋转一个角，记旋转中的为，在旋转

△

过程中，设′所在的直线与边交于点P与直线交于点Q是否存在这样的P、Q两点，使为等

腰三角形？若存在，直接写出此时的长：若不存在，请说明理由．

【思路点拨】

（1）利用矩形性质、勾股定理及三角形面积公式求解；

（2）依题意画出图形，如答图2所示．利用平移性质，确定图形中的等腰三角形，分别求出的值；

（3）在旋转过程中，等腰4种情形，如答图3所示，对于各种情形分别进行计算．

【解题过程】

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解：（1）在RtBD中，=5，=，

3

2025

2222

由勾股定理得：=+=5+()=．

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11

∵=·=·，

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·5×3

∴===4．

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3

在RtBE中，=5，=4，

由勾股定理得：=3．

（2）设平移中的三角形为△′′，如答图2所示：

由对称点性质可知，∠1=∠2．

//′∠4=∠1=′′=3

由平移性质可知，，，．

①当点′落在上时，

∵//′，

∴∠3=∠4，

∴∠3=∠2，

∴′=′′=3，即=3；

②当点′落在上时，

∵//′，

∴∠6=∠2，

∵∠1=∠2∠5=∠1

，，

∴∠5=∠6，

又易知′⊥，

∴′′

△为等腰三角形，

∴′=′′=3，

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∴