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安徽省铜陵市义安区2023-2024学年数学八上期末综合测试试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．如图，等边三角形中，，有一动点从点出发，以每秒一个单位长度的速度沿着折线运动至点，若点的运动时间记作秒，的面积记作，则与的函数关系应满足如下图象中的（）

A． B． C． D．

2．如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形，图2中，的大小是（）

A． B． C． D．

3．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=12，AD平分∠BAC，点PQ分别是AB、AD边上的动点，则BQ+QP的最小值是（）

A．4 B．5 C．6 D．7

4．一组数据1，4，5，2，8，它们的数据分析正确的是（）

A．平均数是5 B．中位数是4 C．方差是30 D．极差是6

5．如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①；②＝1；③＝－b．其中正确的是()

A．①② B．①③ C．①②③ D．②③

6．如果水位下降记作，那么水位上升记作（）

A． B． C． D．

7．一个两位数的个位数字与十位数字的和为14，若调换个位数字与十位数字，所得的新数比原数小36，则这个两位数是（）

A．86 B．95 C．59 D．68

8．以下四组数中的三个数作为边长，不能构成直角三角形的是（）

A．1，， B．5，12，13 C．32，42，52 D．8，15，17.

9．不等式的解集是（）

A． B． C． D．

10．下列命题中，是假命题的是（）

A．对顶角相等 B．同位角相等

C．同角的余角相等 D．全等三角形的面积相等

11．如图，在中，，，于点，的平分线分别交、于、两点，为的中点，的延长线交于点，连接，下列结论：①为等腰三角形；②；③；④．其中正确的结论有（）

A．个 B．个 C．个 D．个

12．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）

A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA

二、填空题（每题4分，共24分）

13．如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是三角形的高，垂足为D、E，若∠CAD=20°，则∠BCE=_____．

14．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为_______．

15．9的平方根是________；的立方根是__________．

16．如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′=125°，那么∠AEB的度数是．

17．已知如图所示，AB＝AD＝5，∠B＝15°，CD⊥AB于C，则CD＝___.

18．已知变量与满足一次函数关系，且随的增大而减小，若其图象与轴的交点坐标为，请写出一个满足上述要求的函数关系式___________．

三、解答题（共78分）

19．（8分）观察下列等式：

①，②，③，④，

（1）按此规律完成第⑤个等式：(___________)(_______)(________)；

（2）写出你猜想的第个等式(用含的式子表示)，并证明其正确性．

20．（8分）如图，把长方形纸片放入平面直角坐标系中，使分别落在轴的的正半轴上，连接，且，．

（1）求点的坐标；

（2）将纸片折叠，使点与点重合（折痕为），求折叠后纸片重叠部分的面积；

（3）求所在直线的函数表达式，并求出对角线与折痕交点的坐标．

21．（8分）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发xh后，两人相距ykm，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系．

（1）根据图中信息，求出点Q的坐标，并说明它的实际意义；

（2）求甲、乙两人的速度．

22．（10分）已知．

求作：，使

（1）如图1，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；

（2）如图2，画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；

（3）以点为圆心，长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点；

（4）过点画射线，则．

根据以上作图步骤，请你证明．

23．（10分）在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，与关于轴对称，与与与对应.

（1）在平面直角坐标系中画出；

（2）在平面直角坐标系中作出，并写出的坐标.