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滨海新区2022-2023学年度第一学期期末练习卷
高一数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷两部分,满分150分,考试时间100分钟.
答卷前,考生务必将自己的学校,姓名,准考证号写在答题纸上,答卷时,考生务必将答案写在答题纸上,答在试卷上的无效.
祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷选择题(60分)
一,选择题:本卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将所选答案填入答题纸中的答题栏内.
1.若集合,,,则集合(???)
A. B. C. D.
2.命题“,”的否定是(???)
A., B.,
C., D.,
3.函数的定义域是(???)
A. B. C. D.
4.设,则“”是“”的(????)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.函数的零点所在区间为(???)
A. B. C. D.
6.若函数是定义在上的的偶函数,则的值为(???)
A.1 B.2 C.3 D.4
7.已知,,,则的大小关系为(????)
A. B.
C. D.
8.函数的图象大致为(???)
A. B.
C. D.
9.已知为第三象限角,,则的值为(???)
A.0 B.1 C. D.
10.下列命题中真命题的个数是(???)
①函数的定义域为.
②函数与是同一个函数.
③函数的最小值为.
④函数与的图象关于轴对称.
A. B. C. D.
11.如图,摩天轮上一点在时刻距离地面的高度满足,已知某摩天轮的半径为米,点距地面的高度为米,摩天轮做匀速运动,每分钟转一圈,点的起始位置在摩天轮的最低点,则(米)关于(分钟)的解析式为(???)
A. B.
C. D.
12.已知函数,则下列结论
①若,则在上是单调递增
②若,则正整数ω的最小值为2
③若,函数的图象向右平移个单位长度得到的图象.则为奇函数
④若在上有且仅有3个零点,则
其中判断正确的个数为(???)
A.1 B.2 C.3 D.4
第Ⅱ卷(90分)
注意事项:
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.
2.本卷共12小题,共90分.
二,填空题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.
13..
14.不等式的解集为.
15.已知函数则.
16.已知,,则的值为.
17.《九章算术》是我国古代数学名著,其中有这样一个问题:“今有宛田,下周三十步,径十六步,问为田几何?”意思说:现有扇形田,弧长三十步,直径十六步,问面积多少?书中给出计算方法:以径乘周,四而一,即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以,在此问题中,扇形的圆心角的弧度数是,扇形的面积是平方步.
18.已知幂函数的图象过点,则,若,则.
19.若正实数,满足,当且仅当时,有最小值为.
20.已知函数,,且方程有两个不同的解,则实数m的取值范围为,关于x的方程解的个数为.
三,解答题:本大题共4小题,共50分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
21.已知,.
(1)求的值.
(2)求的值.
22.已知二次函数.
(1)若,求在上的最值.
(2)若在区间上单调递增,求实数a的取值范围.
(3)若时,函数的最小值为5,求a的值.
23.已知函数.
(1)求的最小正周期:
(2)求函数取最大值时的取值集合.
(3)设函数在区间上单调递减,求实数的最大值.
24.设函数(且),且,,函数.
(1)求和的解析式.
(2)若关于x的方程在区间上有实数解,求实数m的取值范围.
(3)设,,,若对任意的,均存在,满足.求实数λ的取值范围.
1.D
【分析】根据交集和补集的概念求解即可.
【详解】因为集合,,.
所以,.
故选:D
2.C
【分析】由全称量词命题的否定可得出结论.
【详解】命题“,”为全称量词命题.
该命题的否定为“,”.
故选:C.
3.D
【分析】根据对数式有意义可得出关于实数的不等式组,由此可解得函数的定义域.
【详解】对于函数,有,解得且.
故函数的定义域是.
故选:D.
4.A
【分析】根据题意,分别验证充分性以及必要性即可得到结果.
【详解】由可得,故充分性满足.
由不一定得到,比如,故必要性不满足.
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选:A
5.B
【分析】由解析式确定函数单调性,结合零点存在性定理即可求解.
【详解】在都是单调递减的.
所以在上单调递减.
由,由零点存在性定理可知:
函数的零点所在区间为.
故选:B
6.A
【分析】利用偶函数的定义域关于原点对称可得,根据偶函数的定义可得,由此得到.
【详解】∵函数是定义在上的的偶函数,∴,解得.
∴.
∵,∴.
∴,解得.
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