专题训练02 三角形中求角度（一）---与高、角平分线等结合-【高效导学】2022-2023学年八年级数学上册同步多维突破讲与练（人教版）（解析版）.pdfVIP

专题训练二：三角形中求角度（一

与高、角平分线等结合的计算

◆◆类型一：两条内角平分线的夹角

●●【典例一】（2021春•遵化市期末）如图所示，在△ABC中，BO、CO是角平分线．

（1）∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数，并说明理由．

（2）题（1）中，如将“∠ABC＝50°，∠ACB＝60°”改为“∠A＝70°”，求∠BOC的度数．

（3）若∠A＝n°，求∠BOC的度数．

【分析】如图，由BO、CO是角平分线得∠ABC＝2∠1，∠ACB＝2∠2，再利用三角形内角和得到

∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，则2∠1+2∠2+∠A＝180°，接着再根据三角形内角和得到∠1+∠2+∠BOC＝180°，

1

利用等式的性质进行变换可得∠BOC＝90°+∠A，然后根据此结论分别解决（1）、（2）、（3）．

2

【解答】解：如图，∵BO、CO是角平分线，

∴∠ABC＝2∠1，∠ACB＝2∠2，

∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，

∴2∠1+2∠2+∠A＝180°，

∵∠1+∠2+∠BOC＝180°，

∴2∠1+2∠2+2∠BOC＝360°，

∴2∠BOC﹣∠A＝180°，

1

∴∠BOC＝90°+∠A，

2

（1）∵∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，

∴∠A＝180°﹣50°﹣60°＝70°，

1

∴∠BOC＝90°+×70°＝125°；

2

1

（2）∠BOC＝90°+∠A＝125°；

2

1

（3）∠BOC＝90°+n°．

2

【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．主要用在求三角形中角的度数：①直接

根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知

一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．

◆变式1：（2022春•沭阳县月考）如图，已知△ABC，点D，F分别在边AB，AC上运动，点E为平面

上的一个动点．当∠DEF＝∠A且点E恰在∠ABC与∠ACB的角平分线的交点处，若∠1+∠2＝140°，则∠BEC

为（）

A．120°B．125°C．130°D．135°

【分析】连接AE，根据三角形的外角性质得到∠DEF+∠A＝140°，根据题意求出∠A＝70°，根据角平分线

的定义、三角形内角和定理计算，得到答案．

【解答】解：连接AE，

则∠1＝∠DAE+∠DEA，∠2＝∠FAE+∠FEA，

∵∠1+∠2＝140°，

∴∠DAE+∠DEA+∠FAE+∠FEA＝140°，

∴∠DEF+∠A＝140°，

∵∠DEF＝∠A，

∴∠DEF＝∠A＝70°，

∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，

11

∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，

22

∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）

1

＝180°―（∠ABC+∠ACB）

2

1

＝180°―（180°﹣∠A）

2

1

＝180°―（180°﹣70°）

2

＝125°．

故选：B．

【点评】本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形的一个外

角等于