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第二十六讲与圆有关的位置关系

1.(2024·广州)如图,☉O中,弦AB的长为43,点C在☉O上,OC⊥AB,∠

ABC=30°.☉O所在的平面内有一点P,若OP=5,则点P与☉O的位置关系是(C)

A.点P在☉O上B.点P在☉O内

C.点P在☉O外D.无法确定

2.(2024·福建)如图,已知点A,B在☉O上,∠AOB=72°,直线MN与☉O相切,切点为

C,且C为的中点,则∠ACM等于(A)

A.18°B.30°

C.36°D.72°

3.如图,PA与☉O相切于点A,PO交☉O于点B,点C在PA上,且CB=CA.

若OA=5,PA=12,则CA的长为.

4.(2024·浙江)如图,AB是☉O的直径,AC与☉O相切,A为切点,连接BC.

已知∠ACB=50°,则∠B的度数为40°.

5.如图,AB与☉O相切于点C,AO=3,☉O的半径为2,则AC的长为.

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6.如图,点A是☉O外一点,AB,AC分别与☉O相切于点B,C,点D在上.

已知∠A=50°,则∠D的度数是65°.

7.为了测量一个圆形光盘的半径,小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌

面上,并量出AB=4cm,则这张光盘的半径是6.9cm.(精确到0.1cm.参考数据:

3≈1.73)

8.如图,AB是☉O的直径,D为☉O上一点,E为的中点,点C在BA的延长线上,

且∠CDA=∠B.

(1)求证:CD是☉O的切线;

(2)若DE=2,∠BDE=30°,求CD的长.

【解析】(1)连接OD,如图所示:

∵AB是直径,∴∠BDA=90°,

∴∠BDO+∠ADO=90°,

又∵OB=OD,∠CDA=∠B,∴∠B=∠BDO=∠CDA,∴∠CDA+∠ADO=90°,

∴OD⊥CD,且OD☉O半径,∴CD是☉O的切线;

(2)连接OE,如图所示:

∵∠BDE=30°,∴∠BOE=2∠BDE=60°,

又∵E的中点,∴∠EOD=60°,

∴△EOD为等边三角形,

∴ED=EO=OD=2,

又∵∠BOD=∠BOE+∠EOD=120°,

∴∠DOC=180°-∠BOD=180°-120°=60°,

在Rt△DOC中,∠DOC=60°,OD=2,

∴tan∠DOC=tan60°===,∴CD=2.

9.(2024·包头)如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,点O在四边形ABCD内部,

过点C作☉O的切线交AB的延长线于点P,连接OA,OB.若∠AOB=140°,

∠BCP=35°,则∠ADC的度数为105°.

10.(2024·泰安)如图,AB是☉O的直径,AH是☉O的切线,点C为☉O上任意一点,

点D为的中点,连接BD交AC于点E,延长BD与AH相交于点F.

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若DF=1,tanB=,则AE的长为.

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11.(2024·扬州)如图,已知两条平行线l,l,点A是l上的定点,AB⊥l于点B,点C,D

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分别是l,l上的动点,且满足AC=BD,连接CD交线段AB于点E,BH⊥CD于点

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