人教A版高中数学(必修第二册)导学案8.1基本立体图形（第2课时）（解析版）.docVIP

《8.1基本立体图形》

第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征

导学案参考答案

新课导学

（一）新知导入

【问题】(1)它们不是由平面多边形围成的.

(2)可以由某些平面图形旋转而成.

(3)上述几何体可由半圆、直角梯形、直角三角形以适当的一边所在直线为轴旋转而成.

（二）圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征

1.圆柱的结构特征

【探究1】边BC、DA各旋转成一个圆面，边CD旋转成一个曲面．它们共同围成一个圆柱．

(1)定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线．

（2）图形及记法：

圆柱用表示它的轴的字母表示，如图中的圆柱记作圆柱O′O．

【探究2】AB∥CD且AB=CD，截面ABCD是矩形．

【探究3】不是．

【探究4】矩形，一条边是底面圆的直径，另一条边是圆柱的高．

2.圆锥的结构特征

【探究1】边BC旋转成一个圆面，边AB旋转成一个曲面．它们共同围成一个圆锥．

（1）定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。旋转轴叫做圆锥的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面；直角三角形的斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面；无论旋转到什么位置，斜边都叫做圆锥侧面的母线。

（2）图形及记法：

圆锥也用表示它的轴的字母表示，如图中的圆锥记作圆锥SO

【探究2】AB与AD相交于A.截面ABD是过顶点A的三角形．

【探究3】直角三角形绕着斜边旋转，得到两个对底的圆锥．

【探究4】等腰三角形，底是底面圆的直径，腰是圆锥的母线．

3.圆台的结构特征

【探究1】一个小圆锥和一个圆台．

（1）定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。

（2）图形及记法：

圆台也用表示它的轴的字母表示，如图中的圆台记作圆台O′O．

【探究2】腰AD旋转成一个曲面，底边AB、CD各旋转成一个圆面，它们围成一个圆台．

【探究3】AD与EF反向延长后交于一点．过AD、EF的截面是等腰梯形．AF不是母线．

【探究4】因为圆台是由圆锥截得的，所以圆台中各母线延长后必相交于一点，否则不是圆台.

【探究5】等腰梯形，上下底分别是底面圆的直径，腰是圆台的母线．

4.圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示.

【辩一辩】1.圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长度相等.(√)

2.过圆锥的轴的截面是全等的等边三角形.(×)

3.圆台有无数条母线，且它们相等，但延长后不相交于一点.(×)

4.过圆台任意两条母线的截面是等腰梯形.(√)

5.球的结构特征

【探究1】半圆弧旋转的结果是一个球面，圆弧旋转的结果也是一个球面．球面围成的几何体就是球．

【探究2】不一定．当AB过球心时是直径．

（1）定义：半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球.半圆的圆心叫做球的球心，连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径；连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。

（2）图形及记法：

球常用表示球心的字母来表示，可表示为球O

6.简单组合体

(1)定义：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体.

(2)简单组合体的构成形式：一种是由简单几何体拼接而成的；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的.

【做一做】图1是由圆柱中挖去圆台形成的，图2是由球、棱柱、棱台组合而成的.

（三）典型例题

1.任意角的概念

【例1】解析由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知②④正确，①③错误.

答案D

【巩固练习1】解析①以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周才可以得到圆锥；

②以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周才可以得到圆台；

③它们的底面为圆面；

④正确；作球的一个截面，在截面的圆周上任意取四个不同的点，则这四点就在球面上，故⑤错误；

根据球的半径定义，知⑥正确.

答案④⑥

【例2】（1）解图①中的几何体由一个圆锥和一个四棱柱组合而成，其中上面是圆锥，下面是四棱柱.

图②中的几何体由一个圆锥挖去一个四棱柱而得到，其中四棱柱内接于圆锥.

图③中的几何体由一个球挖去一个三棱锥而得到，其中三棱锥内接于球.

（2）解析：该几何体自上而下由圆锥、圆台、圆台、圆柱组合而成，故应选A.

答案：A

【巩固练习2】解析：(1)以AB边所在的直线为轴旋转所得旋转体是圆台，如图①所示．

(2)以BC边所在的直线为轴旋转所得旋转体是一个组合体：下部为圆柱，上部为圆锥，如图②所示．

(3)以CD边所在的直线为轴旋转所得旋转体为